代数例

$- 3 x^{2} - 15 x + 9$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 15}{2 (- 3)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 15}{2 (- 3)}$

ステップ 2.3

$- 15$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$- 3$ を $- 15$ で因数分解します。

$x = - \frac{- 3 (5)}{2 (- 3)}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 3$ を $2 (- 3)$ で因数分解します。

$x = - \frac{- 3 (5)}{- 3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{- 3 \cdot 5}{- 3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{5}{2}$

ステップ 3

$f (- \frac{5}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- \frac{5}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

ステップ 3.2.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

ステップ 3.2.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

ステップ 3.2.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 \frac{25}{2^{2}} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

ステップ 3.2.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 (\frac{25}{4}) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

ステップ 3.2.1.6

$- 3 (\frac{25}{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.6.1

$- 3$ と $\frac{25}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 3 \cdot 25}{4} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

ステップ 3.2.1.6.2

$- 3$ に $25$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75}{4} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

ステップ 3.2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

ステップ 3.2.1.8

$- 15 (- \frac{5}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.8.1

$- 1$ に $- 15$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + 15 (\frac{5}{2}) + 9$

ステップ 3.2.1.8.2

$15$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{15 \cdot 5}{2} + 9$

ステップ 3.2.1.8.3

$15$ に $5$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 9$

ステップ 3.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{75}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2} + 9$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{75}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 9$

ステップ 3.2.2.3

$9$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{1}$

ステップ 3.2.2.4

$\frac{9}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{9}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 75 \cdot 2 + 9 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$75$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 150 + 9 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.4.2

$9$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 150 + 36}{4}$

ステップ 3.2.5

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$- 75$ と $150$ をたし算します。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{75 + 36}{4}$

ステップ 3.2.5.2

$75$ と $36$ をたし算します。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{111}{4}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{111}{4}$ です。

$\frac{111}{4}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(- \frac{5}{2}, \frac{111}{4})$

ステップ 5

代数 例

代数例