代数例

$2 x^{2} - 2 x + 4$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 2}{2 (2)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 2}{2 (2)}$

ステップ 2.3

$- \frac{- 2}{2 (2)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 2$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.3

$- - \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{1}{2})$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3

$f (\frac{1}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{2}) = 2 {(\frac{1}{2})}^{2} - 2 (\frac{1}{2}) + 4$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - 2 (\frac{1}{2}) + 4$

ステップ 3.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2^{2}}) - 2 (\frac{1}{2}) + 4$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{4}) - 2 (\frac{1}{2}) + 4$

ステップ 3.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2 (2)}) - 2 (\frac{1}{2}) + 4$

ステップ 3.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2 \cdot 2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 4$

ステップ 3.2.1.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) + 4$

ステップ 3.2.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.5.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + 2 (- 1) (\frac{1}{2}) + 4$

ステップ 3.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) + 4$

ステップ 3.2.1.5.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - 1 + 4$

ステップ 3.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.2.1

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} + 4$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 4$

ステップ 3.2.2.3

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + 4$

ステップ 3.2.2.4

$4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{4}{1}$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{4}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.2.6

$\frac{4}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 1 \cdot 2 + 4 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 + 4 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2.4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 + 8}{2}$

ステップ 3.2.5

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$1$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 8}{2}$

ステップ 3.2.5.2

$- 1$ と $8$ をたし算します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{7}{2}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{7}{2}$ です。

$\frac{7}{2}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(\frac{1}{2}, \frac{7}{2})$

ステップ 5

代数 例

代数例