代数例

$3 - {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$f (x) = 3 - ((x - 1) (x - 1))$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = 3 - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = 3 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = 3 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = 3 - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = 3 - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (x) = 3 - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (x) = 3 - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = 3 - (x^{2} - x - x + 1)$

ステップ 1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$f (x) = 3 - (x^{2} - 2 x + 1)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$f (x) = 3 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = 3 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

ステップ 1.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (x) = 3 - x^{2} + 2 x - 1$

ステップ 2

$3$ から $1$ を引きます。

$f (x) = - x^{2} + 2 x + 2$

ステップ 3

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

ステップ 4.3

$- \frac{2}{2 (- 1)}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.1.2

式を書き換えます。

$x = - \frac{1}{- 1}$

ステップ 4.3.1.3

$\frac{1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - (- 1 \cdot 1)$

ステップ 4.3.2

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = - - 1$

ステップ 4.3.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1$

ステップ 5

$f (1)$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = - {(1)}^{2} + 2 (1) + 2$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 2 (1) + 2$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 1 + 2 (1) + 2$

ステップ 5.2.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 1 + 2 + 2$

ステップ 5.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$f (1) = 1 + 2$

ステップ 5.2.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (1) = 3$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 6

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(1, 3)$

ステップ 7

代数 例

代数例