代数例

$3 - x - \frac{1}{2} x^{2}$

ステップ 1

$x^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$f (x) = 3 - x - \frac{x^{2}}{2}$

ステップ 2

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

ステップ 3.3

$- \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ に $- 0.5$ をかけます。

$x = - \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = - \frac{1}{1}$

ステップ 3.3.2.2

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{1}{1}$

ステップ 3.3.2.2.2

式を書き換えます。

$x = - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = - 1$

ステップ 4

$f (- 1)$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = 3 - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

公分母を求めます。

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ステップ 4.2.1.1

$3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 1) = \frac{3}{1} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$\frac{3}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.1.3

$\frac{3}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.1.4

$- (- 1)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.1.5

$\frac{- (- 1)}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.1.6

$\frac{- (- 1)}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{6 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.3.2

$- (- 1) \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{6 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.3.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{6 + 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.3.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.3.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.2.3.3.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + (- 1) {(- 1)}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.3.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + {(- 1)}^{1 + 2}}{2}$

ステップ 4.2.3.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + {(- 1)}^{3}}{2}$

ステップ 4.2.3.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- 1) = \frac{6 + 2 - 1}{2}$

ステップ 4.2.4

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.4.1

$6$ と $2$ をたし算します。

$f (- 1) = \frac{8 - 1}{2}$

ステップ 4.2.4.2

$8$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = \frac{7}{2}$

ステップ 4.2.5

最終的な答えは $\frac{7}{2}$ です。

$\frac{7}{2}$

ステップ 5

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(- 1, \frac{7}{2})$

ステップ 6

代数 例

代数例