代数例

$- 16 t^{2} + 85 t$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ は $t = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$t = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$t = - \frac{85}{2 (- 16)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$t = - \frac{85}{2 (- 16)}$

ステップ 2.3

$- \frac{85}{2 (- 16)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ に $- 16$ をかけます。

$t = - \frac{85}{- 32}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$t = - - \frac{85}{32}$

ステップ 2.3.3

$- - \frac{85}{32}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$t = 1 (\frac{85}{32})$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{85}{32}$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{85}{32}$

ステップ 3

$f (\frac{85}{32})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $t$ を $\frac{85}{32}$ で置換えます。

$f (\frac{85}{32}) = - 16 {(\frac{85}{32})}^{2} + 85 (\frac{85}{32})$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{85}{32}$ に当てはめます。

$f (\frac{85}{32}) = - 16 \frac{85^{2}}{32^{2}} + 85 (\frac{85}{32})$

ステップ 3.2.1.2

$85$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{85}{32}) = - 16 \frac{7225}{32^{2}} + 85 (\frac{85}{32})$

ステップ 3.2.1.3

$32$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{85}{32}) = - 16 (\frac{7225}{1024}) + 85 (\frac{85}{32})$

ステップ 3.2.1.4

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$16$ を $- 16$ で因数分解します。

$f (\frac{85}{32}) = 16 (- 1) (\frac{7225}{1024}) + 85 (\frac{85}{32})$

ステップ 3.2.1.4.2

$16$ を $1024$ で因数分解します。

$f (\frac{85}{32}) = 16 \cdot (- 1 \frac{7225}{16 \cdot 64}) + 85 (\frac{85}{32})$

ステップ 3.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{85}{32}) = 16 \cdot (- 1 \frac{7225}{16 \cdot 64}) + 85 (\frac{85}{32})$

ステップ 3.2.1.4.4

式を書き換えます。

$f (\frac{85}{32}) = - 1 (\frac{7225}{64}) + 85 (\frac{85}{32})$

ステップ 3.2.1.5

$- 1 (\frac{7225}{64})$ を $- (\frac{7225}{64})$ に書き換えます。

$f (\frac{85}{32}) = - (\frac{7225}{64}) + 85 (\frac{85}{32})$

ステップ 3.2.1.6

$85 (\frac{85}{32})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.6.1

$85$ と $\frac{85}{32}$ をまとめます。

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{85 \cdot 85}{32}$

ステップ 3.2.1.6.2

$85$ に $85$ をかけます。

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225}{32}$

ステップ 3.2.2

$\frac{7225}{32}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225}{32} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $64$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.3.1

$\frac{7225}{32}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225 \cdot 2}{32 \cdot 2}$

ステップ 3.2.3.2

$32$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225 \cdot 2}{64}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{85}{32}) = \frac{- 7225 + 7225 \cdot 2}{64}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$7225$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{85}{32}) = \frac{- 7225 + 14450}{64}$

ステップ 3.2.5.2

$- 7225$ と $14450$ をたし算します。

$f (\frac{85}{32}) = \frac{7225}{64}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{7225}{64}$ です。

$\frac{7225}{64}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{85}{32}, \frac{7225}{64})$

ステップ 5

代数 例

代数例