代数例

$- \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 3$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot ((x - 1) (x - 1)) + 3$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 3$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 3$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

ステップ 1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

ステップ 1.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 3$

ステップ 1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - x + 1) + 3$

ステップ 1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) + 3$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

ステップ 1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

ステップ 1.5.2.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

ステップ 1.5.2.3

共通因数を約分します。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

ステップ 1.5.2.4

式を書き換えます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - 1 (- x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

ステップ 1.5.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 1 x - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

ステップ 1.5.4

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

ステップ 1.5.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + 3$

ステップ 2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 1 + 6}{2}$

ステップ 5.2

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{5}{2}$

ステップ 6

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 7

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 7.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{1}{2 (- 0.5)}$

ステップ 7.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{1}{2 (- 0.5)}$

ステップ 7.3

$- \frac{1}{2 (- 0.5)}$ を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$2$ に $- 0.5$ をかけます。

$x = - \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.3.2

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x = - - 1$

ステップ 7.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1$

ステップ 8

$f (1)$ の値を求めます。

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ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{5}{2}$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

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ステップ 8.2.1

分数をまとめます。

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ステップ 8.2.1.1

括弧を削除します。

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{5}{2}$

ステップ 8.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = 1 + \frac{- {(1)}^{2} + 5}{2}$

ステップ 8.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 5}{2}$

ステップ 8.2.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 1 + \frac{- 1 + 5}{2}$

ステップ 8.2.3

式を簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$f (1) = 1 + \frac{4}{2}$

ステップ 8.2.3.2

$4$ を $2$ で割ります。

$f (1) = 1 + 2$

ステップ 8.2.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (1) = 3$

ステップ 8.2.4

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 9

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(1, 3)$

ステップ 10

代数 例

代数例