代数例

$- \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

ステップ 1.2

$\frac{4}{3}$ と $x$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{16}{3}$

ステップ 2

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

ステップ 3.3

$- \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ に $- 0.\overline{3}$ をかけます。

$x = - \frac{1.\overline{3}}{- 0.\overline{6}}$

ステップ 3.3.2

$1.\overline{3}$ を $- 0.\overline{6}$ で割ります。

$x = - - 2$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x = 2$

ステップ 4

$f (2)$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{3} + \frac{4 (2)}{3} - \frac{16}{3}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (2) = \frac{- {(2)}^{2} + 4 (2) - 16}{3}$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 (2) - 16}{3}$

ステップ 4.2.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (2) = \frac{- 4 + 4 (2) - 16}{3}$

ステップ 4.2.2.3

$4$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \frac{- 4 + 8 - 16}{3}$

ステップ 4.2.3

式を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 4$ と $8$ をたし算します。

$f (2) = \frac{4 - 16}{3}$

ステップ 4.2.3.2

$4$ から $16$ を引きます。

$f (2) = \frac{- 12}{3}$

ステップ 4.2.3.3

$- 12$ を $3$ で割ります。

$f (2) = - 4$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $- 4$ です。

$- 4$

ステップ 5

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(2, - 4)$

ステップ 6

代数 例

代数例