代数例

$x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $4$ をかけます。

$3 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} + 8 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 1$

ステップ 1.3.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} + 8 x - 2$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $3 x^{2} + 8 x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [8 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 6 x + 8 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 6 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2)$

ステップ 2.3.3

$8$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 6 x + 8 + \frac{d}{d x} (- 2)$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 6 x + 8 + 0$

ステップ 2.4.2

$6 x + 8$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 6 x + 8$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$3 x^{2} + 8 x - 2 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

総和則では、 $x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 4.1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 4.1.2.3

$2$ に $4$ をかけます。

$3 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} + 8 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 1$

ステップ 4.1.3.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 3 x^{2} + 8 x - 2$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $3 x^{2} + 8 x - 2$ です。

$3 x^{2} + 8 x - 2$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $3 x^{2} + 8 x - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$3 x^{2} + 8 x - 2 = 0$

ステップ 5.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.3

$a = 3$ 、 $b = 8$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.2.2

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.3

$64$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.4

$88$ を $2^{2} \cdot 22$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.4.1

$4$ を $88$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

ステップ 5.4.3

$\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{22}}{3}$

ステップ 5.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.2.2

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.3

$64$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.4

$88$ を $2^{2} \cdot 22$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.4.1

$4$ を $88$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

ステップ 5.5.3

$\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{22}}{3}$

ステップ 5.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 4 + \sqrt{22}}{3}$

ステップ 5.5.5

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{22}}{3}$

ステップ 5.5.6

$- 1$ を $\sqrt{22}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{22})}{3}$

ステップ 5.5.7

$- 1$ を $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{22})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (4 - \sqrt{22})}{3}$

ステップ 5.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$

ステップ 5.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.2.2

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.3

$64$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.4

$88$ を $2^{2} \cdot 22$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.4.1

$4$ を $88$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

ステップ 5.6.3

$\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{22}}{3}$

ステップ 5.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 4 - \sqrt{22}}{3}$

ステップ 5.6.5

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{22}}{3}$

ステップ 5.6.6

$- 1$ を $- \sqrt{22}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{22})}{3}$

ステップ 5.6.7

$- 1$ を $- 1 (4) - (\sqrt{22})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{22})}{3}$

ステップ 5.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

ステップ 5.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

ステップ 8

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$6 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) + 8$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

$- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 \frac{- (4 - \sqrt{22})}{3} + 8$

ステップ 9.1.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{- (4 - \sqrt{22})}{3} + 8$

ステップ 9.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{- (4 - \sqrt{22})}{3} + 8$

ステップ 9.1.1.4

式を書き換えます。

$2 (- (4 - \sqrt{22})) + 8$

ステップ 9.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 (4 - \sqrt{22}) + 8$

ステップ 9.1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{22}) + 8$

ステップ 9.1.4

$- 2$ に $4$ をかけます。

$- 8 - 2 (- \sqrt{22}) + 8$

ステップ 9.1.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 8 + 2 \sqrt{22} + 8$

ステップ 9.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$0 + 2 \sqrt{22}$

ステップ 9.2.2

$0$ と $2 \sqrt{22}$ をたし算します。

$2 \sqrt{22}$

ステップ 10

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ は極小値です

ステップ 11

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.1.2

積の法則を $\frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}}) + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 - \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 - \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.4

二項定理を利用します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{22})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1

$4$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{22})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.2

$4$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (16 (- \sqrt{22})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.3

$3$ に $16$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 (- \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.4

$- 1$ に $48$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.5

$3$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 {(- \sqrt{22})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.6

積の法則を $- \sqrt{22}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{22}}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 (1 {\sqrt{22}}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.8

${\sqrt{22}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 {\sqrt{22}}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.9

${\sqrt{22}}^{2}$ を $22$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{22}$ を $22^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 {(22^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.9.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.9.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.9.5

指数を求めます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.10

$12$ に $22$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.11

積の法則を $- \sqrt{22}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.13

${\sqrt{22}}^{3}$ を $\sqrt{22^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{22^{3}}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.14

$22$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{10648}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.15

$10648$ を $22^{2} \cdot 22$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.15.1

$484$ を $10648$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{484 (22)}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.15.2

$484$ を $22^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{22^{2} \cdot 22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.16

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - (22 \sqrt{22})}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.5.17

$22$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.6

$64$ と $264$ をたし算します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 48 \sqrt{22} - 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.7

$- 48 \sqrt{22}$ から $22 \sqrt{22}$ を引きます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.8.1

積の法則を $- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.8.2

積の法則を $\frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (1 (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.10

$\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.11

$3$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.12

${(4 - \sqrt{22})}^{2}$ を $(4 - \sqrt{22}) (4 - \sqrt{22})$ に書き換えます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{(4 - \sqrt{22}) (4 - \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.13

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - \sqrt{22}) (4 - \sqrt{22})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.13.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 (4 - \sqrt{22}) - \sqrt{22} (4 - \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.13.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} (4 - \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.13.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} \cdot 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.14.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} \cdot 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - \sqrt{22} \cdot 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.4

$- \sqrt{22} (- \sqrt{22})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.14.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 1 \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.4.2

$\sqrt{22}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.4.3

$\sqrt{22}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.4.4

$\sqrt{22}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + {\sqrt{22}}^{1 + 1}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + {\sqrt{22}}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.5

${\sqrt{22}}^{2}$ を $22$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{22}$ を $22^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + {(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{2}{2}}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.14.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{2}{2}}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.1.5.5

指数を求めます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.2

$16$ と $22$ をたし算します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.14.3

$- 4 \sqrt{22}$ から $4 \sqrt{22}$ を引きます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 - 8 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.15

$4$ と $\frac{38 - 8 \sqrt{22}}{9}$ をまとめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.16

$- 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.16.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} + 2 (\frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

ステップ 11.2.1.16.2

$2$ と $\frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$

ステップ 11.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$\frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$

ステップ 11.2.2.2

$\frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$

ステップ 11.2.2.3

$\frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 11.2.2.4

$\frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 11.2.2.5

$9 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 11.2.2.6

$3$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 11.2.2.7

$3$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- (328 - 70 \sqrt{22}) + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 328 - (- 70 \sqrt{22}) + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.2

$- 1$ に $328$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - (- 70 \sqrt{22}) + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.3

$- 70$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + (4 \cdot 38 + 4 (- 8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.5

$4$ に $38$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + (152 + 4 (- 8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.6

$- 8$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + (152 - 32 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.7

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 152 \cdot 3 - 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.8

$152$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.9

$3$ に $- 32$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.10

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + (2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{22})) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.11

$2$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + (8 + 2 (- \sqrt{22})) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.12

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + (8 - 2 \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.13

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 8 \cdot 9 - 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.14

$8$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 72 - 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

ステップ 11.2.4.15

$9$ に $- 2$ をかけます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22}}{27}$

ステップ 11.2.5

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.1

$- 328$ と $456$ をたし算します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{128 + 70 \sqrt{22} - 96 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22}}{27}$

ステップ 11.2.5.2

$128$ と $72$ をたし算します。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 + 70 \sqrt{22} - 96 \sqrt{22} - 18 \sqrt{22}}{27}$

ステップ 11.2.5.3

$70 \sqrt{22}$ から $96 \sqrt{22}$ を引きます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 - 26 \sqrt{22} - 18 \sqrt{22}}{27}$

ステップ 11.2.5.4

$- 26 \sqrt{22}$ から $18 \sqrt{22}$ を引きます。

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27}$

ステップ 11.2.6

最終的な答えは $\frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27}$ です。

$y = \frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27}$

ステップ 12

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$6 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) + 8$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

$- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 \frac{- (4 + \sqrt{22})}{3} + 8$

ステップ 13.1.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{- (4 + \sqrt{22})}{3} + 8$

ステップ 13.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{- (4 + \sqrt{22})}{3} + 8$

ステップ 13.1.1.4

式を書き換えます。

$2 (- (4 + \sqrt{22})) + 8$

ステップ 13.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 (4 + \sqrt{22}) + 8$

ステップ 13.1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 4 - 2 \sqrt{22} + 8$

ステップ 13.1.4

$- 2$ に $4$ をかけます。

$- 8 - 2 \sqrt{22} + 8$

ステップ 13.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$0 - 2 \sqrt{22}$

ステップ 13.2.2

$0$ から $2 \sqrt{22}$ を引きます。

$- 2 \sqrt{22}$

ステップ 14

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ は極大値です

ステップ 15

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.1.2

積の法則を $\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}}) + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 + \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 + \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.4

二項定理を利用します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.1

$4$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.2

$4$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (16 \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.3

$3$ に $16$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.4

$3$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 {\sqrt{22}}^{2} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.5

${\sqrt{22}}^{2}$ を $22$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{22}$ を $22^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 {(22^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.5.5

指数を求めます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.6

$12$ に $22$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.7

${\sqrt{22}}^{3}$ を $\sqrt{22^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{22^{3}}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.8

$22$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{10648}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.9

$10648$ を $22^{2} \cdot 22$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.9.1

$484$ を $10648$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{484 (22)}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.9.2

$484$ を $22^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{22^{2} \cdot 22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.10

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.6

$64$ と $264$ をたし算します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 48 \sqrt{22} + 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.7

$48 \sqrt{22}$ と $22 \sqrt{22}$ をたし算します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.8.1

積の法則を $- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.8.2

積の法則を $\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (1 (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.10

$\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.11

$3$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.12

${(4 + \sqrt{22})}^{2}$ を $(4 + \sqrt{22}) (4 + \sqrt{22})$ に書き換えます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{(4 + \sqrt{22}) (4 + \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.13

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + \sqrt{22}) (4 + \sqrt{22})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.13.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 (4 + \sqrt{22}) + \sqrt{22} (4 + \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.13.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} (4 + \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.13.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.14.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.14.1.2

$4$ を $\sqrt{22}$ の左に移動させます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \cdot \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.14.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22 \cdot 22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.14.1.4

$22$ に $22$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + \sqrt{484}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.14.1.5

$484$ を $22^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22^{2}}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.14.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + 22}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.14.2

$16$ と $22$ をたし算します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.14.3

$4 \sqrt{22}$ と $4 \sqrt{22}$ をたし算します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 + 8 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.15

$4$ と $\frac{38 + 8 \sqrt{22}}{9}$ をまとめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.16

$- 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.16.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} + 2 (\frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

ステップ 15.2.1.16.2

$2$ と $\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$

ステップ 15.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$\frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$

ステップ 15.2.2.2

$\frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$

ステップ 15.2.2.3

$\frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 15.2.2.4

$\frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 15.2.2.5

$9 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 15.2.2.6

$3$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 15.2.2.7

$3$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- (328 + 70 \sqrt{22}) + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 328 - (70 \sqrt{22}) + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4.2

$- 1$ に $328$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - (70 \sqrt{22}) + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4.3

$70$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + (4 \cdot 38 + 4 (8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4.5

$4$ に $38$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + (152 + 4 (8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4.6

$8$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + (152 + 32 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4.7

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 152 \cdot 3 + 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4.8

$152$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4.9

$3$ に $32$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4.10

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + (2 \cdot 4 + 2 \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4.11

$2$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + (8 + 2 \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4.12

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 8 \cdot 9 + 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4.13

$8$ に $9$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 72 + 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

ステップ 15.2.4.14

$9$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 72 + 18 \sqrt{22}}{27}$

ステップ 15.2.5

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.1

$- 328$ と $456$ をたし算します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{128 - 70 \sqrt{22} + 96 \sqrt{22} + 72 + 18 \sqrt{22}}{27}$

ステップ 15.2.5.2

$128$ と $72$ をたし算します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 - 70 \sqrt{22} + 96 \sqrt{22} + 18 \sqrt{22}}{27}$

ステップ 15.2.5.3

$- 70 \sqrt{22}$ と $96 \sqrt{22}$ をたし算します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 + 26 \sqrt{22} + 18 \sqrt{22}}{27}$

ステップ 15.2.5.4

$26 \sqrt{22}$ と $18 \sqrt{22}$ をたし算します。

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27}$

ステップ 15.2.6

最終的な答えは $\frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27}$ です。

$y = \frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27}$

ステップ 16

$f (x) = x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$ の極値です。

$(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}, \frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27})$ は極小値です

$(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}, \frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27})$ は極大値です

ステップ 17

代数 例

代数例