代数例

$f (x) = 3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

ステップ 1

$3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$ から $x^{3}$ の最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項式の各項から $x^{3}$ の最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

式 $3 x^{6}$ から $x^{3}$ の最大公約数を因数分解します。

$x^{3} (3 x^{3}) + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

ステップ 1.1.2

式 $2 x^{5}$ から $x^{3}$ の最大公約数を因数分解します。

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{4} - 2 x^{3}$

ステップ 1.1.3

式 $x^{4}$ から $x^{3}$ の最大公約数を因数分解します。

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) - 2 x^{3}$

ステップ 1.1.4

式 $- 2 x^{3}$ から $x^{3}$ の最大公約数を因数分解します。

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) + x^{3} (- 2)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $x^{3}$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$x^{3} (3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2)$

ステップ 2

式 $3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$ の中にデカルトの法則を当てはめます。

$3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

ステップ 3

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (x) = 3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

ステップ 4

高次の項から低次の項へ $1$ 符号の反転があるので、最大でも $1$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。

正根： $1$

ステップ 5

負の根の可能な数を求めるために、 $x$ を $- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

ステップ 6

多項式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

括弧を削除します。

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

ステップ 6.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = 3 (- x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

ステップ 6.2.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

ステップ 6.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - x - 2$

ステップ 6.2.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 (1 x^{2}) - x - 2$

ステップ 6.2.6

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$

ステップ 7

高次の項から低次の項へ $2$ 符号の反転があるので、最大でも $2$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。負の根の他の数は、根の対を引くことで求めます（例： $2 - 2$ ）。

負の根： $2$ または $0$

ステップ 8

正根の可能な数は $1$ で、負根の可能な数は $2$ または $0$ です。

正根： $1$

負の根： $2$ または $0$

代数 例

代数例