代数例

$f (x) = - 15 x^{4} + 1 x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

ステップ 1.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

ステップ 2

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (x) = - 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

ステップ 3

高次の項から低次の項へ $2$ 符号の反転があるので、最大でも $2$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。正の根の他の数は、根 $(2 - 2)$ の対を引くことで求めます。

正根： $2$ または $0$

ステップ 4

負の根の可能な数を求めるために、 $x$ を $- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- x) = - 15 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 15 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

ステップ 5.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = - 15 (1 x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

ステップ 5.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

ステップ 5.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

ステップ 5.5

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

ステップ 5.6

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) - 14$

ステップ 5.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 (1 x^{2}) - (- x) - 14$

ステップ 5.8

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} - (- x) - 14$

ステップ 5.9

$- (- x)$ を掛けます。

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ステップ 5.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + 1 x - 14$

ステップ 5.9.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + x - 14$

ステップ 6

高次の項から低次の項へ $2$ 符号の反転があるので、最大でも $2$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。負の根の他の数は、根の対を引くことで求めます（例： $2 - 2$ ）。

負の根： $2$ または $0$

ステップ 7

正根の可能な数は $2$ または $0$ で、負根の可能な数は $2$ または $0$ です。

正根： $2$ または $0$

負の根： $2$ または $0$

代数 例

代数例