代数例

$f (x) = x^{2} + 3 x$ , $g (x) = 5 x - 4$ , $(g \cdot f) (3)$

ステップ 1

$g \cdot f$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$g \cdot f$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(5 x - 4) \cdot (x^{2} + 3 x)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x - 4) (x^{2} + 3 x)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 x (x^{2} + 3 x) - 4 (x^{2} + 3 x)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (3 x) - 4 (x^{2} + 3 x)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$5 (x^{2} x) + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

ステップ 1.3.1.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.3.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

ステップ 1.3.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{2 + 1} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

$5 x^{2 + 1} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

ステップ 1.3.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$5 x^{3} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

$5 x^{3} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

ステップ 1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 x \cdot x - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

ステップ 1.3.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 (x \cdot x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

ステップ 1.3.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

ステップ 1.3.1.4

$5$ に $3$ をかけます。

$5 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

ステップ 1.3.1.5

$3$ に $- 4$ をかけます。

$5 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x$

$5 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x$

ステップ 1.3.2

$15 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$5 x^{3} + 11 x^{2} - 12 x$

$5 x^{3} + 11 x^{2} - 12 x$

$5 x^{3} + 11 x^{2} - 12 x$

ステップ 2

$3$ における $g \cdot f$ を求めます。

$5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

ステップ 3

$5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$ を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $3$ 乗します。

$5 \cdot 27 + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

ステップ 3.2.2

$5$ に $27$ をかけます。

$135 + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

ステップ 3.2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$135 + 11 \cdot 9 - 12 \cdot 3$

ステップ 3.2.4

$11$ に $9$ をかけます。

$135 + 99 - 12 \cdot 3$

ステップ 3.2.5

$- 12$ に $3$ をかけます。

$135 + 99 - 36$

$135 + 99 - 36$

ステップ 3.3

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$135$ と $99$ をたし算します。

$234 - 36$

ステップ 3.3.2

$234$ から $36$ を引きます。

$198$

$198$

$198$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$