代数例

$h = - 16 x^{2} + 24$

ステップ 1

方程式を $- 16 x^{2} + 24 = h$ として書き換えます。

$- 16 x^{2} + 24 = h$

ステップ 2

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$- 16 x^{2} = h - 24$

ステップ 3

$- 16 x^{2} = h - 24$ の各項を $- 16$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 16 x^{2} = h - 24$ の各項を $- 16$ で割ります。

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 24}{- 16}$

ステップ 3.3.1.2

$- 24$ と $- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$- 8$ を $- 24$ で因数分解します。

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 (3)}{- 16}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.2.1

$- 8$ を $- 16$ で因数分解します。

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 \cdot 3}{- 8 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 \cdot 3}{- 8 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{3}{2}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{8}}$

ステップ 5.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8}}$

ステップ 5.2.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3 \cdot 8}{16}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{- h + 3 \cdot 8}{16}}$

ステップ 5.4

$3$ に $8$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{- h + 24}{16}}$

ステップ 5.5

$\frac{- h + 24}{16}$ を ${(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 24)$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$- h + 24$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 24)}{16}}$

ステップ 5.5.2

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 24)}{4^{2} \cdot 1}}$

ステップ 5.5.3

分数 $\frac{1^{2} (- h + 24)}{4^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 24)}$

ステップ 5.6

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- h + 24}$

ステップ 5.7

$\frac{1}{4}$ と $\sqrt{- h + 24}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

ステップ 7

$h$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $x$ が単独であり、もう一辺に $h$ だけを含む式が来るようにします。

$f (h) = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}, - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

代数 例

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