代数例

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 3}$

ステップ 1

$f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{f^{- 1} x}{x} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $f^{- 1}$ を分母に移動させます。

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

ステップ 1.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

ステップ 1.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$1 x = f \sqrt{x - 3}$

ステップ 3

$f$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $f \sqrt{x - 3} = 1 x$ として書き換えます。

$f \sqrt{x - 3} = 1 x$

ステップ 3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f \sqrt{x - 3} = x$

ステップ 3.3

$f \sqrt{x - 3} = x$ の各項を $\sqrt{x - 3}$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$f \sqrt{x - 3} = x$ の各項を $\sqrt{x - 3}$ で割ります。

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$\sqrt{x - 3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

ステップ 3.3.2.1.2

$f$ を $1$ で割ります。

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ に $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ をかけます。

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}} \cdot \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$

ステップ 3.3.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.3.3.2.1

$\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ に $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ をかけます。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}}$

ステップ 3.3.3.2.2

$\sqrt{x - 3}$ を $1$ 乗します。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}}$

ステップ 3.3.3.2.3

$\sqrt{x - 3}$ を $1$ 乗します。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}}$

ステップ 3.3.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{2}}$

ステップ 3.3.3.2.6

${\sqrt{x - 3}}^{2}$ を $x - 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 3}$ を ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{1}}$

ステップ 3.3.3.2.6.5

簡約します。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$

ステップ 4

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $f$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$

代数 例

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