代数例

$x = 8 y^{2} + 5$

ステップ 1

方程式を $8 y^{2} + 5 = x$ として書き換えます。

$8 y^{2} + 5 = x$

ステップ 2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$8 y^{2} = x - 5$

ステップ 3

$8 y^{2} = x - 5$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$8 y^{2} = x - 5$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

ステップ 3.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = \frac{x}{8} - \frac{5}{8}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{8} - \frac{5}{8}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{x}{8} - \frac{5}{8}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 5}{8}}$

ステップ 5.2

$\frac{x - 5}{8}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x - 5}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.1

$x - 5$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{8}}$

ステップ 5.2.2

$8$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.2.3

分数 $\frac{1^{2} (x - 5)}{2^{2} \cdot 2}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x - 5}{2}}$

ステップ 5.3

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x - 5}{2}}$

ステップ 5.4

$\sqrt{\frac{x - 5}{2}}$ を $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.5

$\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 5.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.6.1

$\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 5.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 5.6.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$

ステップ 5.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.8.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{4}$

ステップ 5.9

$\pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{4}$ の因数を並べ替えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

ステップ 7

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $y$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}, - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

代数 例

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