代数例

$\frac{11 x - 10}{(x - 4) (x + 2)}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x - 4}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 2}$

ステップ 1.3

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $(x - 4) (x + 2)$ です。

$\frac{(11 x - 10) (x - 4) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} = \frac{(A) (x - 4) (x + 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.4

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(11 x - 10) (x - 4) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} = \frac{(A) (x - 4) (x + 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(11 x - 10) (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 4) (x + 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.5

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(11 x - 10) (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 4) (x + 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.5.2

$11 x - 10$ を $1$ で割ります。

$11 x - 10 = \frac{(A) (x - 4) (x + 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

共通因数を約分します。

$11 x - 10 = \frac{A (x - 4) (x + 2)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.6.1.2

$(A) (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$11 x - 10 = (A) (x + 2) + \frac{(B) (x - 4) (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$11 x - 10 = A x + A \cdot 2 + \frac{(B) (x - 4) (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.6.3

$2$ を $A$ の左に移動させます。

$11 x - 10 = A x + 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 4) (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.6.4

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.1

共通因数を約分します。

$11 x - 10 = A x + 2 A + \frac{(B) (x - 4) (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.6.4.2

$(B) (x - 4)$ を $1$ で割ります。

$11 x - 10 = A x + 2 A + (B) (x - 4)$

ステップ 1.6.5

分配則を当てはめます。

$11 x - 10 = A x + 2 A + B x + B \cdot - 4$

ステップ 1.6.6

$- 4$ を $B$ の左に移動させます。

$11 x - 10 = A x + 2 A + B x - 4 B$

ステップ 1.7

$2 A$ を移動させます。

$11 x - 10 = A x + B x + 2 A - 4 B$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$11 = A + B$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 10 = 2 A - 4 B$

ステップ 2.3

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$11 = A + B$

$- 10 = 2 A - 4 B$

$11 = A + B$

$- 10 = 2 A - 4 B$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$11 = A + B$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $A + B = 11$ として書き換えます。

$A + B = 11$

$- 10 = 2 A - 4 B$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $B$ を引きます。

$A = 11 - B$

$- 10 = 2 A - 4 B$

$A = 11 - B$

$- 10 = 2 A - 4 B$

ステップ 3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $11 - B$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 10 = 2 A - 4 B$ の $A$ のすべての発生を $11 - B$ で置き換えます。

$- 10 = 2 (11 - B) - 4 B$

$A = 11 - B$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2 (11 - B) - 4 B$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 10 = 2 \cdot 11 + 2 (- B) - 4 B$

$A = 11 - B$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ に $11$ をかけます。

$- 10 = 22 + 2 (- B) - 4 B$

$A = 11 - B$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 10 = 22 - 2 B - 4 B$

$A = 11 - B$

$- 10 = 22 - 2 B - 4 B$

$A = 11 - B$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 2 B$ から $4 B$ を引きます。

$- 10 = 22 - 6 B$

$A = 11 - B$

$- 10 = 22 - 6 B$

$A = 11 - B$

$- 10 = 22 - 6 B$

$A = 11 - B$

$- 10 = 22 - 6 B$

$A = 11 - B$

ステップ 3.3

$- 10 = 22 - 6 B$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $22 - 6 B = - 10$ として書き換えます。

$22 - 6 B = - 10$

$A = 11 - B$

ステップ 3.3.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $22$ を引きます。

$- 6 B = - 10 - 22$

$A = 11 - B$

ステップ 3.3.2.2

$- 10$ から $22$ を引きます。

$- 6 B = - 32$

$A = 11 - B$

$- 6 B = - 32$

$A = 11 - B$

ステップ 3.3.3

$- 6 B = - 32$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$- 6 B = - 32$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{- 32}{- 6}$

$A = 11 - B$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{- 32}{- 6}$

$A = 11 - B$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{- 32}{- 6}$

$A = 11 - B$

$B = \frac{- 32}{- 6}$

$A = 11 - B$

$B = \frac{- 32}{- 6}$

$A = 11 - B$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

$- 32$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1

$- 2$ を $- 32$ で因数分解します。

$B = \frac{- 2 \cdot 16}{- 6}$

$A = 11 - B$

ステップ 3.3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.2.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$B = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 3}$

$A = 11 - B$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$B = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 3}$

$A = 11 - B$

ステップ 3.3.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$B = \frac{16}{3}$

$A = 11 - B$

$B = \frac{16}{3}$

$A = 11 - B$

$B = \frac{16}{3}$

$A = 11 - B$

$B = \frac{16}{3}$

$A = 11 - B$

$B = \frac{16}{3}$

$A = 11 - B$

$B = \frac{16}{3}$

$A = 11 - B$

ステップ 3.4

各方程式の $B$ のすべての発生を $\frac{16}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$A = 11 - B$ の $B$ のすべての発生を $\frac{16}{3}$ で置き換えます。

$A = 11 - (\frac{16}{3})$

$B = \frac{16}{3}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$11 - (\frac{16}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$11$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$A = 11 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

$B = \frac{16}{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

$11$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$A = \frac{11 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

$B = \frac{16}{3}$

ステップ 3.4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{11 \cdot 3 - 16}{3}$

$B = \frac{16}{3}$

ステップ 3.4.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.4.1

$11$ に $3$ をかけます。

$A = \frac{33 - 16}{3}$

$B = \frac{16}{3}$

ステップ 3.4.2.1.4.2

$33$ から $16$ を引きます。

$A = \frac{17}{3}$

$B = \frac{16}{3}$

$A = \frac{17}{3}$

$B = \frac{16}{3}$

$A = \frac{17}{3}$

$B = \frac{16}{3}$

$A = \frac{17}{3}$

$B = \frac{16}{3}$

$A = \frac{17}{3}$

$B = \frac{16}{3}$

ステップ 3.5

すべての解をまとめます。

$A = \frac{17}{3}, B = \frac{16}{3}$

ステップ 4

$\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 2}$ の各部分分数の係数を $A$ と $B$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{\frac{17}{3}}{x - 4} + \frac{\frac{16}{3}}{x + 2}$

代数 例

代数例