代数例

$[\begin{array}{c} x & - 1 & - 4 \\ x & 5 & x \\ 9 & 0 & x^{2} \end{array}]$

ステップ 1

最大の $0$ 要素を持つ行または列を選択します。 $0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。列 $1$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

該当する符号図を考慮します。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

指数が符号図の $-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 1.3

$a_{11}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 5 & x \\ 0 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 1.4

要素 $a_{11}$ にその余因子を掛けます。

$x | \begin{array}{c} 5 & x \\ 0 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 1.5

$a_{21}$ の小行列式は、行 $2$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 1.6

要素 $a_{21}$ にその余因子を掛けます。

$- x | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 1.7

$a_{31}$ の小行列式は、行 $3$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

ステップ 1.8

要素 $a_{31}$ にその余因子を掛けます。

$9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

ステップ 1.9

項同士を足します。

$x | \begin{array}{c} 5 & x \\ 0 & x^{2} \end{array} | - x | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} 5 & x \\ 0 & x^{2} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (5 x^{2} + 0 x) - x | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$0$ に $x$ をかけます。

$x (5 x^{2} + 0) - x | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$5 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x (5 x^{2}) - x | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (5 x^{2}) - x (- x^{2} + 0 \cdot - 4) + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$0$ に $- 4$ をかけます。

$x (5 x^{2}) - x (- x^{2} + 0) + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$- x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x (5 x^{2}) - x (- x^{2}) + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (5 x^{2}) - x (- x^{2}) + 9 (- x - 5 \cdot - 4)$

ステップ 4.2

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$x (5 x^{2}) - x (- x^{2}) + 9 (- x + 20)$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x \cdot x^{2} - x (- x^{2}) + 9 (- x + 20)$

ステップ 5.1.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$5 (x^{2} x) - x (- x^{2}) + 9 (- x + 20)$

ステップ 5.1.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5 (x^{2} x^{1}) - x (- x^{2}) + 9 (- x + 20)$

ステップ 5.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{2 + 1} - x (- x^{2}) + 9 (- x + 20)$

ステップ 5.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$5 x^{3} - x (- x^{2}) + 9 (- x + 20)$

ステップ 5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{3} - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 9 (- x + 20)$

ステップ 5.1.4

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$5 x^{3} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x) + 9 (- x + 20)$

ステップ 5.1.4.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5 x^{3} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 9 (- x + 20)$

ステップ 5.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 9 (- x + 20)$

ステップ 5.1.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$5 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{3} + 9 (- x + 20)$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$5 x^{3} + 1 x^{3} + 9 (- x + 20)$

ステップ 5.1.6

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$5 x^{3} + x^{3} + 9 (- x + 20)$

ステップ 5.1.7

分配則を当てはめます。

$5 x^{3} + x^{3} + 9 (- x) + 9 \cdot 20$

ステップ 5.1.8

$- 1$ に $9$ をかけます。

$5 x^{3} + x^{3} - 9 x + 9 \cdot 20$

ステップ 5.1.9

$9$ に $20$ をかけます。

$5 x^{3} + x^{3} - 9 x + 180$

ステップ 5.2

$5 x^{3}$ と $x^{3}$ をたし算します。

$6 x^{3} - 9 x + 180$

代数 例

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