代数例

$r = 2 \sin (2 θ)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 \sin (2 θ)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$r = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

ステップ 1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$r = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

ステップ 2

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ なので、 $\sin (θ)$ を $\frac{y}{r}$ で置き換えます。

$r = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ なので、 $\cos (θ)$ を $\frac{x}{r}$ で置き換えます。

$r = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

ステップ 4

両辺に $r$ を掛けます。

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ステップ 4.1

両辺に $r$ を掛けます。

$r \cdot r = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$r^{2} = 4 r (\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r})$

ステップ 4.3.1.2

$\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.2.1

$\frac{y}{r}$ に $\frac{x}{r}$ をかけます。

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r \cdot r}$

ステップ 4.3.1.2.2

$r$ を $1$ 乗します。

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r}$

ステップ 4.3.1.2.3

$r$ を $1$ 乗します。

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r^{1}}$

ステップ 4.3.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{2}}$

ステップ 4.3.1.3

$r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.3.1

$r$ を $4 r$ で因数分解します。

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r^{2}}$

ステップ 4.3.1.3.2

$r$ を $r^{2}$ で因数分解します。

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

ステップ 4.3.1.3.3

共通因数を約分します。

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

ステップ 4.3.1.3.4

式を書き換えます。

$r^{2} = 4 \frac{y x}{r}$

ステップ 4.3.1.4

$4$ と $\frac{y x}{r}$ をまとめます。

$r^{2} = \frac{4 y x}{r}$

ステップ 5

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、 $r^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ で、 $r$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 y x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

代数 例

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