代数例

$\frac{- x^{4} + 2 x^{3} + 12 x^{2} - 16}{x + 2}$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

ステップ 1.2

被除数 $- x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{4} - 2 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

ステップ 1.7

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} + 8 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

ステップ 1.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

ステップ 1.12

被除数 $4 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

ステップ 1.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

ステップ 1.14

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{2} + 8 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

ステップ 1.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

ステップ 1.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$16$

ステップ 1.17

被除数 $- 8 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$16$

ステップ 1.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

ステップ 1.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x - 16$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

ステップ 1.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

$0$

ステップ 1.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 8$

ステップ 2

結果の式の最終項が分数ではないので、余りは $0$ です。

$0$

代数 例

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