代数例

$\frac{(x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 7)}{x - 1}$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

ステップ 1.2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} - x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 1.7

被除数 $- 4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{3} + 4 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

ステップ 1.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

ステップ 1.12

被除数 $- x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

ステップ 1.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

ステップ 1.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{2} + x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

ステップ 1.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$3 x$

ステップ 1.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$3 x$

$7$

ステップ 1.17

被除数 $- 3 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$7$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$3 x$

$7$

ステップ 1.18

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
$x$	-	$1$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			-	$x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x^{2}$	-	$x$
									-	$3 x$	+	$7$
									-	$3 x$	+	$3$

ステップ 1.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x + 3$ の符号をすべて変更します。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
$x$	-	$1$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			-	$x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x^{2}$	-	$x$
									-	$3 x$	+	$7$
									+	$3 x$	-	$3$

ステップ 1.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
$x$	-	$1$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			-	$x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x^{2}$	-	$x$
									-	$3 x$	+	$7$
									+	$3 x$	-	$3$
											+	$4$

ステップ 1.21

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{3} - 4 x^{2} - x - 3 + \frac{4}{x - 1}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$4$

代数 例

代数例