代数例

$\log_{5} (x^{2} - 1) - \log_{5} (x - 1)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{x^{2} - 1}{x - 1})$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\log_{5} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 1})$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

ステップ 3

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

ステップ 3.2

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$\log_{5} (x + 1)$

代数 例