代数例

$\sin (- 6 x)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\sin (2 (- 3 x))$

ステップ 1.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$2 \sin (3 (- x)) \cos (- 3 x)$

ステップ 1.2.2

正弦3倍角の公式を当てはめます。

$2 (- 4 \sin^{3} (- x) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$2 (- 4 {(- \sin (x))}^{3} + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

ステップ 1.3.2

積の法則を $- \sin (x)$ に当てはめます。

$2 (- 4 ({(- 1)}^{3} \sin^{3} (x)) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

ステップ 1.3.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$2 (- 4 (- \sin^{3} (x)) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

ステップ 1.3.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$2 (4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

ステップ 1.3.5

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$2 (4 \sin^{3} (x) + 3 (- \sin (x))) \cos (- 3 x)$

ステップ 1.3.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 (4 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)) \cos (- 3 x)$

ステップ 1.4

項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$(2 (4 \sin^{3} (x)) + 2 (- 3 \sin (x))) \cos (- 3 x)$

ステップ 1.4.2

掛け算します。

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ステップ 1.4.2.1

$4$ に $2$ をかけます。

$(8 \sin^{3} (x) + 2 (- 3 \sin (x))) \cos (- 3 x)$

ステップ 1.4.2.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) \cos (- 3 x)$

ステップ 1.4.3

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) \cos (3 (- x))$

ステップ 1.4.4

三角関数表現を利用して $\cos (3 x)$ を $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ に変換します。

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (- x) - 3 \cos (- x))$

ステップ 1.5

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (- x))$

ステップ 1.5.2

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 \cdot 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

ステップ 3.1.2

$8$ に $4$ をかけます。

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

ステップ 3.1.3

$- 3$ に $8$ をかけます。

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

ステップ 3.1.4

$4$ に $- 6$ をかけます。

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

ステップ 3.1.5

$- 3$ に $- 6$ をかけます。

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 3.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 3.2.1.2

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $- 24 \sin^{3} (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 3.2.1.3

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $- 24 \sin (x) \cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 18 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 3.2.1.4

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $18 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

ステップ 3.2.1.5

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

ステップ 3.2.1.6

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

ステップ 3.2.1.7

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x) + 9)$

ステップ 3.2.2

$- 12$ を $- 12 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x)) - 12 \cos^{2} (x) + 9)$

ステップ 3.2.3

$- 12$ を $- 12 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x)) - 12 (\cos^{2} (x)) + 9)$

ステップ 3.2.4

$- 12$ を $- 12 (\sin^{2} (x)) - 12 (\cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 9)$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \cdot 1 + 9)$

ステップ 5

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 5.1

$- 12$ に $1$ をかけます。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 + 9)$

ステップ 5.2

$- 12$ と $9$ をたし算します。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 3)$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

ステップ 6

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sin^{2} (x)$ を移動させます。

$2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

ステップ 6.2

$\sin^{2} (x)$ に $\sin (x)$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

ステップ 6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

ステップ 7

$- 3$ に $2$ をかけます。

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) - 6 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 8.1.1

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 8.1.2

$\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

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ステップ 8.1.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 8.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 8.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 8.2

$16$ に $2$ をかけます。

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) \cos (x)$

代数 例

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