代数例

$70 = 10 \log (\frac{l}{10^{- 12}})$

ステップ 1

方程式を $10 \log (\frac{l}{10^{- 12}}) = 70$ として書き換えます。

$10 \log (\frac{l}{10^{- 12}}) = 70$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $10^{- 12}$ を分子に移動させます。

$10 \log (l \cdot 10^{12}) = 70$

ステップ 3

$10 \log (l \cdot 10^{12}) = 70$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$10 \log (l \cdot 10^{12}) = 70$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 \log (l \cdot 10^{12})}{10} = \frac{70}{10}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 \log (l \cdot 10^{12})}{10} = \frac{70}{10}$

ステップ 3.2.1.2

$\log (l \cdot 10^{12})$ を $1$ で割ります。

$\log (l \cdot 10^{12}) = \frac{70}{10}$

ステップ 3.2.2

$\log (l \cdot 10^{12})$ を $\log (l) + \log (10^{12})$ に書き換えます。

$\log (l) + \log (10^{12}) = \frac{70}{10}$

ステップ 3.2.3

対数の法則を利用して指数の外に $12$ を移動します。

$\log (l) + 12 \log (10) = \frac{70}{10}$

ステップ 3.2.4

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$\log (l) + 12 \cdot 1 = \frac{70}{10}$

ステップ 3.2.5

$12$ に $1$ をかけます。

$\log (l) + 12 = \frac{70}{10}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$70$ を $10$ で割ります。

$\log (l) + 12 = 7$

ステップ 4

$\log (l)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$\log (l) = 7 - 12$

ステップ 4.2

$7$ から $12$ を引きます。

$\log (l) = - 5$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\log (l) = - 5$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{- 5} = l$

ステップ 6

$l$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $l = 10^{- 5}$ として書き換えます。

$l = 10^{- 5}$

ステップ 6.2

$10^{- 5}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$l = \frac{1}{10^{5}}$

ステップ 6.2.2

$10$ を $5$ 乗します。

$l = \frac{1}{100000}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$l = \frac{1}{100000}$

10進法形式：

$l = 1 \cdot 10^{- 5}$

代数 例

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