代数例

${(\sqrt{x - 5})}^{7}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

${(\sqrt{x - 5})}^{7}$ を $\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 5)}^{7}}]$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$ を ${(x - 5)}^{\frac{7}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{7}{2}}]$

ステップ 1.3

$f (x) = x^{\frac{7}{2}}$ および $g (x) = x - 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 5$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{7}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 1.3.2

$n = \frac{7}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{7}{2} u^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 1.3.3

$u$ のすべての発生を $x - 5$ で置き換えます。

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 1.7.2

$7$ から $2$ を引きます。

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 1.8

$\frac{7}{2}$ と ${(x - 5)}^{\frac{5}{2}}$ をまとめます。

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 1.9

総和則では、 $x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

ステップ 1.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

ステップ 1.11

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + 0)$

ステップ 1.12

式を簡約します。

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ステップ 1.12.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot 1$

ステップ 1.12.2

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{7}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ の微分係数は $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{5}{2}}]$ です。

$\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{5}{2}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ および $g (x) = x - 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 5$ とします。

$\frac{7}{2} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 5])$

ステップ 2.2.2

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $x - 5$ で置き換えます。

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5])$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

ステップ 2.6.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

ステップ 2.7

分数をまとめます。

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ステップ 2.7.1

$\frac{5}{2}$ と ${(x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{7}{2} (\frac{5 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 5])$

ステップ 2.7.2

$\frac{5 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ に $\frac{7}{2}$ をかけます。

$\frac{5 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} \cdot 7}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 2.7.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 2.7.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} \frac{d}{d x} [x - 5]$

ステップ 2.8

総和則では、 $x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

ステップ 2.10

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} (1 + 0)$

ステップ 2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} \cdot 1$

ステップ 2.11.2

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4}$

代数 例

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