代数例

$[\begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $2 \times 2$ 、第二の行列は $2 \times 1$ です。

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 2 x + 5 y \\ 1 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} 2 x + 5 y \\ x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

ステップ 2

一次連立方程式で書きます。

$2 x + 5 y = 5$

$x + 3 y = 12$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$x = 12 - 3 y$

$2 x + 5 y = 5$

ステップ 3.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $12 - 3 y$ で置き換えます。

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ステップ 3.2.1

$2 x + 5 y = 5$ の $x$ のすべての発生を $12 - 3 y$ で置き換えます。

$2 (12 - 3 y) + 5 y = 5$

$x = 12 - 3 y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2 (12 - 3 y) + 5 y$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 12 + 2 (- 3 y) + 5 y = 5$

$x = 12 - 3 y$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ に $12$ をかけます。

$24 + 2 (- 3 y) + 5 y = 5$

$x = 12 - 3 y$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$24 - 6 y + 5 y = 5$

$x = 12 - 3 y$

$24 - 6 y + 5 y = 5$

$x = 12 - 3 y$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 6 y$ と $5 y$ をたし算します。

$24 - y = 5$

$x = 12 - 3 y$

$24 - y = 5$

$x = 12 - 3 y$

$24 - y = 5$

$x = 12 - 3 y$

$24 - y = 5$

$x = 12 - 3 y$

ステップ 3.3

$24 - y = 5$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$- y = 5 - 24$

$x = 12 - 3 y$

ステップ 3.3.1.2

$5$ から $24$ を引きます。

$- y = - 19$

$x = 12 - 3 y$

$- y = - 19$

$x = 12 - 3 y$

ステップ 3.3.2

$- y = - 19$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- y = - 19$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 19}{- 1}$

$x = 12 - 3 y$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 19}{- 1}$

$x = 12 - 3 y$

ステップ 3.3.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 19}{- 1}$

$x = 12 - 3 y$

$y = \frac{- 19}{- 1}$

$x = 12 - 3 y$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.3.1

$- 19$ を $- 1$ で割ります。

$y = 19$

$x = 12 - 3 y$

$y = 19$

$x = 12 - 3 y$

$y = 19$

$x = 12 - 3 y$

$y = 19$

$x = 12 - 3 y$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $19$ で置き換えます。

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ステップ 3.4.1

$x = 12 - 3 y$ の $y$ のすべての発生を $19$ で置き換えます。

$x = 12 - 3 \cdot 19$

$y = 19$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$12 - 3 \cdot 19$ を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$- 3$ に $19$ をかけます。

$x = 12 - 57$

$y = 19$

ステップ 3.4.2.1.2

$12$ から $57$ を引きます。

$x = - 45$

$y = 19$

$x = - 45$

$y = 19$

$x = - 45$

$y = 19$

$x = - 45$

$y = 19$

ステップ 3.5

すべての解をまとめます。

$x = - 45, y = 19$

代数 例

代数例