代数例

$y = x^{2} - 9 x + 18$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 9 x + 18 = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$x^{2} - 9 x = y - 18$

ステップ 3

平方を完成させます。

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ステップ 3.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 9$

$c = 0 = y - 18$

ステップ 3.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 18$

ステップ 3.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 9}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{- 9}{2}$

ステップ 3.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = - \frac{9}{2}$

ステップ 3.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 3.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{81}{4}$

ステップ 3.4.2.2

$0$ から $\frac{81}{4}$ を引きます。

$e = - \frac{81}{4}$

ステップ 3.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$ に代入します。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4} = y - 18$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $\frac{81}{4}$ を足します。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 + \frac{81}{4}$

ステップ 4.2

$- 18$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}$

ステップ 4.3

$- 18$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4}{4} + \frac{81}{4}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4 + 81}{4}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$- 18$ に $4$ をかけます。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 72 + 81}{4}$

ステップ 4.5.2

$- 72$ と $81$ をたし算します。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{9}{4}$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

$y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 5.2

$y$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4 + 9}{4}$

ステップ 5.4

$4$ を $y$ の左に移動させます。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{4 y + 9}{4}$

ステップ 5.5

項を並べ替えます。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (4 y + 9)$

代数 例

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