代数例

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{2 + x}$

ステップ 1

関数の商を求めます。

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ステップ 1.1

関数指示子を $\frac{f (x)}{g (x)}$ の実際の関数に置き換えます。

$\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{2 + x}}$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + x}}$

ステップ 1.2.2

まとめる。

$\frac{1 \cdot 1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

ステップ 1.2.3

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

ステップ 1.2.4

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ に $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ をかけます。

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}} \cdot \frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$

ステップ 1.2.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ に $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} \sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x}}$

ステップ 1.2.5.2

$\sqrt{2 + x}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (\sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x})}$

ステップ 1.2.5.3

$\sqrt{2 + x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} \sqrt{2 + x})}$

ステップ 1.2.5.4

$\sqrt{2 + x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} {\sqrt{2 + x}}^{1})}$

ステップ 1.2.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{2}}$

ステップ 1.2.5.7

${\sqrt{2 + x}}^{2}$ を $2 + x$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 + x}$ を ${(2 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {({(2 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.5.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{1}}$

ステップ 1.2.5.7.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$

ステップ 2

$\sqrt{2 + x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 + x \geq 0$

ステップ 3

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x \geq - 2$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} (2 + x) = 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

ステップ 5.2

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 5.2.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.2.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.2.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 5.3

$2 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.3.1

$2 + x$ が $0$ に等しいとします。

$2 + x = 0$

ステップ 5.3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5.4

最終解は $x^{2} (2 + x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 2$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > - 2, x \neq 0}$

ステップ 7

代数 例

代数例