代数例

$\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x - 4} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 2 x - 15}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5 - x}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 2 x - 15}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5 - x}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 2 x - 15}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5 - x}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x - 5) (x + 3)}$

ステップ 5

$x + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x + 4$ を $(x - 1) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{5 - x}{(x + 4) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x - 5) (x + 3)}$

ステップ 5.2

$x + 4$ を $(x + 1) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{5 - x}{(x + 4) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 1)}{(x - 5) (x + 3)}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 - x}{(x + 4) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 1)}{(x - 5) (x + 3)}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{5 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 5) (x + 3)}$

ステップ 6

$\frac{5 - x}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{(5 - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 5) (x + 3))}$

ステップ 7

$5 - x$ と $x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- 5) - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 5) (x + 3))}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- 5) - (x)) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 5) (x + 3))}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 1 (- 5) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 5 + x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 5) (x + 3))}$

ステップ 7.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - 5) (x + 1)}{(x - 1) (x - 5) (x + 3)}$

ステップ 7.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 5) (x + 1)}{(x - 1) (x - 5) (x + 3)}$

ステップ 7.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 3)}$

代数 例

代数例