代数例

$\frac{\tan (x)}{\sqrt{1 + \tan^{2} (x)}} = \sin (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\tan (x)}{\sqrt{1 + \tan^{2} (x)}}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\frac{\tan (x)}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\tan (x)}{\sqrt{\sec^{2} (x)}}$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sqrt{\sec^{2} (x)}}$

ステップ 3.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sqrt{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sqrt{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}}$

ステップ 4.2

まとめる。

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \sqrt{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}}$

ステップ 4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \sqrt{\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}}$

ステップ 4.4

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sqrt{\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}}$

ステップ 4.5

分母を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt{\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{{\cos (x)}^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{{\cos (x)}^{2}}}}$

ステップ 4.5.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{1}{\sqrt{{\cos (x)}^{2}}}}$

ステップ 4.5.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 4.6

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 4.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.7.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を約分します。

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ステップ 4.7.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 4.7.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\frac{1}{1}}$

ステップ 4.7.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{1}$

ステップ 4.8

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\tan (x)}{\sqrt{1 + \tan^{2} (x)}} = \sin (x)$ は公式です

代数 例

代数例