代数例

$2 + \sqrt{3}$ , $4 - \sqrt{5}$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (2 + \sqrt{3}) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 2 + \sqrt{3}$ における根を求めました。

因数は $x - 2 - \sqrt{3}$ です。

ステップ 3

$x - (4 - \sqrt{5}) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 4 - \sqrt{5}$ における根を求めました。

因数は $x - 4 + \sqrt{5}$ です。

ステップ 4

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - 2 - \sqrt{3}) (x - 4 + \sqrt{5})$

ステップ 5

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - 2 - \sqrt{3}) (x - 4 + \sqrt{5})$ を簡約します。

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ステップ 5.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 2 - \sqrt{3}) (x - 4 + \sqrt{5})$ を展開します。

$y = x \cdot x + x \cdot - 4 + x \sqrt{5} - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4 - \sqrt{3} \sqrt{5}$

ステップ 5.2

項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{2} + x \cdot - 4 + x \sqrt{5} - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4 - \sqrt{3} \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{2} - 4 \cdot x + x \sqrt{5} - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4 - \sqrt{3} \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.3

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$y = x^{2} - 4 x + x \sqrt{5} - 2 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4 - \sqrt{3} \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.4

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{2} - 4 x + x \sqrt{5} - 2 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.5

$- \sqrt{3} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = x^{2} - 4 x + x \sqrt{5} - 2 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} - \sqrt{5 \cdot 3}$

ステップ 5.2.1.5.2

$5$ に $3$ をかけます。

$y = x^{2} - 4 x + x \sqrt{5} - 2 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} - \sqrt{15}$

ステップ 5.2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 4 x$ から $2 x$ を引きます。

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 6 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} - \sqrt{15}$

ステップ 5.2.2.2

並べ替えます。

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ステップ 5.2.2.2.1

$- 2 \sqrt{5}$ を移動させます。

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 6 x + 8 - \sqrt{3} x - 2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} - \sqrt{15}$

ステップ 5.2.2.2.2

$8$ を移動させます。

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 6 x - \sqrt{3} x + 8 - 2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} - \sqrt{15}$

ステップ 6

代数 例

代数例