代数例

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

ステップ 1

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ と $x = - \frac{1}{2}$ は、二次方程式の2つの真の解です。つまり、 $x + \frac{\sqrt{3}}{2}$ と $x + \frac{1}{2}$ は二次方程式の因数です。

$(x + \frac{\sqrt{3}}{2}) (x + \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + \frac{\sqrt{3}}{2}) (x + \frac{1}{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + \frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (x + \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (x + \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (\frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0$

ステップ 3.2

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0$

ステップ 3.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ と $x$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0$

ステップ 3.4

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} = 0$

ステップ 3.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4} = 0$

ステップ 4

与えられた解の集合 ${- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2}}$ を利用した標準二次方程式は $y = x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}$ です。

$y = x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

ステップ 5

代数 例