代数例

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $2 \times 2$ 、第二の行列は $2 \times 1$ です。

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 x + 1 y \\ 2 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x + 1 y \\ 2 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

ステップ 1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x + y \\ 2 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

ステップ 2

行列方程式は方程式の集合として書くことができます。

$x + y = 8$

$2 x + 3 y = 36$

ステップ 3

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = 8 - y$

$2 x + 3 y = 36$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $8 - y$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$2 x + 3 y = 36$ の $x$ のすべての発生を $8 - y$ で置き換えます。

$2 (8 - y) + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 (8 - y) + 3 y$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 8 + 2 (- y) + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ に $8$ をかけます。

$16 + 2 (- y) + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$16 - 2 y + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

$16 - 2 y + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

ステップ 4.2.1.2

$- 2 y$ と $3 y$ をたし算します。

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

ステップ 5

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$y = 36 - 16$

$x = 8 - y$

ステップ 5.2

$36$ から $16$ を引きます。

$y = 20$

$x = 8 - y$

$y = 20$

$x = 8 - y$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $20$ で置き換えます。

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ステップ 6.1

$x = 8 - y$ の $y$ のすべての発生を $20$ で置き換えます。

$x = 8 - (20)$

$y = 20$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$8 - (20)$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$- 1$ に $20$ をかけます。

$x = 8 - 20$

$y = 20$

ステップ 6.2.1.2

$8$ から $20$ を引きます。

$x = - 12$

$y = 20$

$x = - 12$

$y = 20$

$x = - 12$

$y = 20$

$x = - 12$

$y = 20$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$x = - 12, y = 20$

代数 例

代数例