代数例

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 21 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $2 \times 2$ 、第二の行列は $2 \times 1$ です。

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 x + 2 y \\ 3 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 21 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} x + 2 y \\ 3 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 21 \end{array}]$

ステップ 2

行列方程式は方程式の集合として書くことができます。

$x + 2 y = 10$

$3 x + 7 y = 21$

ステップ 3

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$x = 10 - 2 y$

$3 x + 7 y = 21$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $10 - 2 y$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$3 x + 7 y = 21$ の $x$ のすべての発生を $10 - 2 y$ で置き換えます。

$3 (10 - 2 y) + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3 (10 - 2 y) + 7 y$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 y) + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ に $10$ をかけます。

$30 + 3 (- 2 y) + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$30 - 6 y + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

$30 - 6 y + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

ステップ 4.2.1.2

$- 6 y$ と $7 y$ をたし算します。

$30 + y = 21$

$x = 10 - 2 y$

$30 + y = 21$

$x = 10 - 2 y$

$30 + y = 21$

$x = 10 - 2 y$

$30 + y = 21$

$x = 10 - 2 y$

ステップ 5

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$y = 21 - 30$

$x = 10 - 2 y$

ステップ 5.2

$21$ から $30$ を引きます。

$y = - 9$

$x = 10 - 2 y$

$y = - 9$

$x = 10 - 2 y$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 9$ で置き換えます。

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ステップ 6.1

$x = 10 - 2 y$ の $y$ のすべての発生を $- 9$ で置き換えます。

$x = 10 - 2 \cdot - 9$

$y = - 9$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$10 - 2 \cdot - 9$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$- 2$ に $- 9$ をかけます。

$x = 10 + 18$

$y = - 9$

ステップ 6.2.1.2

$10$ と $18$ をたし算します。

$x = 28$

$y = - 9$

$x = 28$

$y = - 9$

$x = 28$

$y = - 9$

$x = 28$

$y = - 9$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$x = 28, y = - 9$

代数 例

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