代数例

$12 x^{2} + b x - 15 = 0$ , $\frac{3}{2}$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 12$ 、 $b = b$ 、および $c = - 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 15)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$- 4 \cdot 12 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot - 15}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.2

$- 48$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 4 \cdot 12 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot - 15}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.2

$- 48$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

ステップ 4.5

$- 1$ を $\sqrt{b^{2} + 720}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

ステップ 4.6

$- 1$ を $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} + 720})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

ステップ 4.7

$- (b - \sqrt{b^{2} + 720})$ を $- 1 (b - \sqrt{b^{2} + 720})$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

ステップ 4.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

$- 4 \cdot 12 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot - 15}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.2

$- 48$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$x = \frac{- (b) - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- \sqrt{b^{2} + 720}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (b) - (\sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- (b) - (\sqrt{b^{2} + 720})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (b + \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

ステップ 5.7

$- (b + \sqrt{b^{2} + 720})$ を $- 1 (b + \sqrt{b^{2} + 720})$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (b + \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

ステップ 5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{b + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

$x = - \frac{b + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

ステップ 7

式の変数 $x$ を $- \frac{b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$ で置換えます。

$\frac{3}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{2}$

10進法形式：

$1.5$

帯分数形：

$1 \frac{1}{2}$

代数 例

代数例