代数例

$\sqrt{x y + 3 x z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$ , $x + y + z = 3$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x + z = 3 - y$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$x = 3 - y - z$

ステップ 2

式の変数 $x$ を $3 - y - z$ で置換えます。

$\sqrt{(3 - y - z) \cdot y + 3 (3 - y - z) \cdot z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 - y - z$ を $(3 - y - z) \cdot y + 3 (3 - y - z) \cdot z$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$3 - y - z$ を $(3 - y - z) \cdot y$ で因数分解します。

$\sqrt{(3 - y - z) (y) + 3 (3 - y - z) \cdot z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

ステップ 3.1.2

$3 - y - z$ を $3 (3 - y - z) \cdot z$ で因数分解します。

$\sqrt{(3 - y - z) (y) + (3 - y - z) (3 \cdot z)} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

ステップ 3.1.3

$3 - y - z$ を $(3 - y - z) (y) + (3 - y - z) (3 \cdot z)$ で因数分解します。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 \cdot z)} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

ステップ 3.2

$y$ を $y^{2} + y z$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y \cdot y + y z}{2}}$

ステップ 3.2.2

$y$ を $y z$ で因数分解します。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y \cdot y + y (z)}{2}}$

ステップ 3.2.3

$y$ を $y \cdot y + y (z)$ で因数分解します。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y (y + z)}{2}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{\frac{y (y + z)}{2}}$ を $\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.4

$\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 3.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 3.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 3.5.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

ステップ 4

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot 2 + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

ステップ 6

$2$ を $\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

ステップ 7

$\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{2 y (y + z)}}{2}$

代数 例

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