代数例

$\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{11}{20}$ , $\frac{7}{10}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等差数列です。この場合、数列の前の項に $\frac{3}{20}$ を足すと、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ です。

等差数列： $d = \frac{3}{20}$

ステップ 2

等差数列の公式です。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

ステップ 3

$a_{1} = \frac{1}{4}$ と $d = \frac{3}{20}$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} (n - 1)$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} n + \frac{3}{20} \cdot - 1$

ステップ 4.2

$\frac{3}{20}$ と $n$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3}{20} \cdot - 1$

ステップ 4.3

$\frac{3}{20} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{3}{20}$ と $- 1$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3 \cdot - 1}{20}$

ステップ 4.3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} - \frac{3}{20}$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{20}$

ステップ 6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{20}$

ステップ 6.2

$4$ に $5$ をかけます。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{20} - \frac{3}{20}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5 - 3}{20}$

ステップ 8

$5$ から $3$ を引きます。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2}{20}$

ステップ 9

$2$ と $20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 (1)}{20}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{10}$

ステップ 10

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{5} = \frac{3 (5)}{20} + \frac{1}{10}$

ステップ 11

$3$ に $5$ をかけます。

$a_{5} = \frac{15}{20} + \frac{1}{10}$

ステップ 12

$15$ と $20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$a_{5} = \frac{5 (3)}{20} + \frac{1}{10}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$5$ を $20$ で因数分解します。

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$a_{5} = \frac{3}{4} + \frac{1}{10}$

ステップ 13

$\frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}$

ステップ 14

$\frac{1}{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 15

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 15.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 15.2

$4$ に $5$ をかけます。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 15.3

$\frac{1}{10}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

ステップ 15.4

$10$ に $2$ をかけます。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{20}$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{20}$

ステップ 17

分子を簡約します。

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ステップ 17.1

$3$ に $5$ をかけます。

$a_{5} = \frac{15 + 2}{20}$

ステップ 17.2

$15$ と $2$ をたし算します。

$a_{5} = \frac{17}{20}$

代数 例

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