代数例

$\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{12}$ , $\frac{9}{48}$ , $\frac{27}{192}$

ステップ 1

$3$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1}{3}, \frac{3 (1)}{12}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

ステップ 2

$9$ と $48$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 (3)}{48}, \frac{27}{192}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ を $48$ で因数分解します。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{27}{192}$

ステップ 3

$27$ と $192$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 (9)}{192}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ を $192$ で因数分解します。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{9}{64}$

ステップ 4

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $\frac{3}{4}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = \frac{3}{4}$

ステップ 5

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 6

$a_{1} = \frac{1}{3}$ と $r = \frac{3}{4}$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

ステップ 7

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

ステップ 8

まとめる。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

ステップ 9

$3^{n - 1}$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$3$ を $1 \cdot 3^{n - 1}$ で因数分解します。

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$3$ を $3 \cdot 4^{n - 1}$ で因数分解します。

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

ステップ 10

$3^{n - 2}$ に $1$ をかけます。

$a_{n} = \frac{3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

ステップ 11

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{5} = \frac{3^{(5) - 2}}{4^{(5) - 1}}$

ステップ 12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$5$ から $2$ を引きます。

$a_{5} = \frac{3^{3}}{4^{5 - 1}}$

ステップ 12.2

$3$ を $3$ 乗します。

$a_{5} = \frac{27}{4^{5 - 1}}$

ステップ 13

分母を簡約します。

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ステップ 13.1

$5$ から $1$ を引きます。

$a_{5} = \frac{27}{4^{4}}$

ステップ 13.2

$4$ を $4$ 乗します。

$a_{5} = \frac{27}{256}$

代数 例

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