代数例

$18$ $17$ $23$ $20$ $21$ $22$ $19$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{18 + 17 + 23 + 20 + 21 + 22 + 19}{7}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$18$ と $17$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{35 + 23 + 20 + 21 + 22 + 19}{7}$

ステップ 1.2.2

$35$ と $23$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{58 + 20 + 21 + 22 + 19}{7}$

ステップ 1.2.3

$58$ と $20$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{78 + 21 + 22 + 19}{7}$

ステップ 1.2.4

$78$ と $21$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{99 + 22 + 19}{7}$

ステップ 1.2.5

$99$ と $22$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{121 + 19}{7}$

ステップ 1.2.6

$121$ と $19$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{140}{7}$

ステップ 1.3

$140$ を $7$ で割ります。

$\overline{x} = 20$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$18$ を10進値に変換します。

$18$

ステップ 2.2

$17$ を10進値に変換します。

$17$

ステップ 2.3

$23$ を10進値に変換します。

$23$

ステップ 2.4

$20$ を10進値に変換します。

$20$

ステップ 2.5

$21$ を10進値に変換します。

$21$

ステップ 2.6

$22$ を10進値に変換します。

$22$

ステップ 2.7

$19$ を10進値に変換します。

$19$

ステップ 2.8

簡約した値は $18, 17, 23, 20, 21, 22, 19$ です。

$18, 17, 23, 20, 21, 22, 19$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(18 - 20)}^{2} + {(17 - 20)}^{2} + {(23 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(21 - 20)}^{2} + {(22 - 20)}^{2} + {(19 - 20)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

式を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$18$ から $20$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(17 - 20)}^{2} + {(23 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(21 - 20)}^{2} + {(22 - 20)}^{2} + {(19 - 20)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{4 + {(17 - 20)}^{2} + {(23 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(21 - 20)}^{2} + {(22 - 20)}^{2} + {(19 - 20)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.3

$17$ から $20$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 3)}^{2} + {(23 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(21 - 20)}^{2} + {(22 - 20)}^{2} + {(19 - 20)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.4

$- 3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{4 + 9 + {(23 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(21 - 20)}^{2} + {(22 - 20)}^{2} + {(19 - 20)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.5

$23$ から $20$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{4 + 9 + 3^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(21 - 20)}^{2} + {(22 - 20)}^{2} + {(19 - 20)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{4 + 9 + 9 + {(20 - 20)}^{2} + {(21 - 20)}^{2} + {(22 - 20)}^{2} + {(19 - 20)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.7

$20$ から $20$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{4 + 9 + 9 + 0^{2} + {(21 - 20)}^{2} + {(22 - 20)}^{2} + {(19 - 20)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$s = \sqrt{\frac{4 + 9 + 9 + 0 + {(21 - 20)}^{2} + {(22 - 20)}^{2} + {(19 - 20)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.9

$21$ から $20$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{4 + 9 + 9 + 0 + 1^{2} + {(22 - 20)}^{2} + {(19 - 20)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.10

1のすべての数の累乗は1です。

$s = \sqrt{\frac{4 + 9 + 9 + 0 + 1 + {(22 - 20)}^{2} + {(19 - 20)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.11

$22$ から $20$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{4 + 9 + 9 + 0 + 1 + 2^{2} + {(19 - 20)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.12

$2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{4 + 9 + 9 + 0 + 1 + 4 + {(19 - 20)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.13

$19$ から $20$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{4 + 9 + 9 + 0 + 1 + 4 + {(- 1)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.14

$- 1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{4 + 9 + 9 + 0 + 1 + 4 + 1}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.15

$4$ と $9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{13 + 9 + 0 + 1 + 4 + 1}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.16

$13$ と $9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{22 + 0 + 1 + 4 + 1}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.17

$22$ と $0$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{22 + 1 + 4 + 1}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.18

$22$ と $1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{23 + 4 + 1}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.19

$23$ と $4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{27 + 1}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.20

$27$ と $1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{28}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.21

$7$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{28}{6}}$

ステップ 5.2

$28$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $28$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 (14)}{6}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 14}{2 \cdot 3}}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 14}{2 \cdot 3}}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{14}{3}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{\frac{14}{3}}$ を $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.4

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.5.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.5.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{\sqrt{14 \cdot 3}}{3}$

ステップ 5.6.2

$14$ に $3$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{42}}{3}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$2.2$

代数 例

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