代数例

$\frac{1}{3 x} - \frac{2}{7 x} > \frac{1}{3}$

ステップ 1

$0 < x < \frac{1}{7}$ を解きます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{3 x} - \frac{2}{7 x}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{3 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7 x} > \frac{1}{3}$

ステップ 1.1.2

$- \frac{2}{7 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

ステップ 1.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $21 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.1.3.1

$\frac{1}{3 x}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{7}{3 x \cdot 7} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

ステップ 1.1.3.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{7}{21 x} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

ステップ 1.1.3.3

$\frac{2}{7 x}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{7}{21 x} - \frac{2 \cdot 3}{7 x \cdot 3} > \frac{1}{3}$

ステップ 1.1.3.4

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{7}{21 x} - \frac{2 \cdot 3}{21 x} > \frac{1}{3}$

ステップ 1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 - 2 \cdot 3}{21 x} > \frac{1}{3}$

ステップ 1.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.5.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{7 - 6}{21 x} > \frac{1}{3}$

ステップ 1.1.5.2

$7$ から $6$ を引きます。

$\frac{1}{21 x} > \frac{1}{3}$

ステップ 1.2

両辺に $21 x$ を掛けます。

$\frac{1}{21 x} (21 x) = \frac{1}{3} (21 x)$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$\frac{1}{21 x} (21 x)$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$21 \frac{1}{21 x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

ステップ 1.3.1.1.2

$21$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1.2.1

$21$ を $21 x$ で因数分解します。

$21 \frac{1}{21 (x)} x = \frac{1}{3} (21 x)$

ステップ 1.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$21 \frac{1}{21 x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

ステップ 1.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

ステップ 1.3.1.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

ステップ 1.3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{1}{3} (21 x)$

ステップ 1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

$3$ を $21 x$ で因数分解します。

$1 = \frac{1}{3} (3 (7 x))$

ステップ 1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$1 = \frac{1}{3} (3 (7 x))$

ステップ 1.3.2.1.3

式を書き換えます。

$1 = 7 x$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

方程式を $7 x = 1$ として書き換えます。

$7 x = 1$

ステップ 1.4.2

$7 x = 1$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$7 x = 1$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

ステップ 1.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{7}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{21 x} - \frac{1}{3}$ の定義域を求めます。

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ステップ 1.5.1

$\frac{1}{21 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$21 x = 0$

ステップ 1.5.2

$21 x = 0$ の各項を $21$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.5.2.1

$21 x = 0$ の各項を $21$ で割ります。

$\frac{21 x}{21} = \frac{0}{21}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.5.2.2.1

$21$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{21 x}{21} = \frac{0}{21}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{21}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.5.2.3.1

$0$ を $21$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 1.5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 1.6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{7}$

$x > \frac{1}{7}$

ステップ 1.7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 1.7.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.7.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 1.7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{1}{3 (- 2)} - \frac{2}{7 (- 2)} > \frac{1}{3}$

ステップ 1.7.1.3

左辺 $- 0.0\overline{238095}$ は右辺 $0.\overline{3}$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 1.7.2

区間 $0 < x < \frac{1}{7}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.7.2.1

区間 $0 < x < \frac{1}{7}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.07$

ステップ 1.7.2.2

$x$ を元の不等式の $0.07$ で置き換えます。

$\frac{1}{3 (0.07)} - \frac{2}{7 (0.07)} > \frac{1}{3}$

ステップ 1.7.2.3

左辺 $0.6802721$ は右辺 $0.\overline{3}$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 1.7.3

区間 $x > \frac{1}{7}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.7.3.1

区間 $x > \frac{1}{7}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 1.7.3.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\frac{1}{3 (3)} - \frac{2}{7 (3)} > \frac{1}{3}$

ステップ 1.7.3.3

左辺 $0.\overline{015873}$ は右辺 $0.\overline{3}$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 1.7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{1}{7}$ 真

$x > \frac{1}{7}$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{1}{7}$ 真

$x > \frac{1}{7}$ 偽

ステップ 1.8

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < \frac{1}{7}$

ステップ 2

不等式 $0 < x < \frac{1}{7}$ を利用して集合の表記をつくります。

${x | 0 < x < \frac{1}{7}}$

ステップ 3

代数 例

代数例