代数例

$\log (b x) - \log (b \cdot 5) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{b x}{b \cdot 5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

ステップ 1.2

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{b x}{b \cdot 5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{x}{5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 \cdot b) - \log (b) (x - 3)$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - \log (b) x - \log (b) \cdot - 3$

ステップ 2.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - \log (b) x + 3 \log (b)$

ステップ 2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\log (2 b) - \log (b) x + 3 \log (b)$ の因数を並べ替えます。

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - x \log (b) + 3 \log (b)$

ステップ 2.2.2

$\log (2 b)$ と $- x \log (b)$ を並べ替えます。

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b) + 3 \log (b)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- x \log (b) + \log (2 b) + 3 \log (b)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (b)$ を簡約します。

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b) + \log (b^{3})$

ステップ 3.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b \cdot b^{3})$

ステップ 3.1.3

指数を足して $b$ に $b^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$b^{3}$ を移動させます。

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 (b^{3} b))$

ステップ 3.1.3.2

$b^{3}$ に $b$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 (b^{3} b^{1}))$

ステップ 3.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b^{3 + 1})$

ステップ 3.1.3.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b^{4})$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log (\frac{x}{5}) + x \log (b) - \log (2 b^{4}) = 0$

ステップ 5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \log (b) + \log (\frac{\frac{x}{5}}{2 b^{4}}) = 0$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x \log (b) + \log (\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2 b^{4}}) = 0$

ステップ 6.2

まとめる。

$x \log (b) + \log (\frac{x \cdot 1}{5 (2 b^{4})}) = 0$

ステップ 6.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x \log (b) + \log (\frac{x}{5 \cdot (2 b^{4})}) = 0$

ステップ 6.4

$5$ に $2$ をかけます。

$x \log (b) + \log (\frac{x}{10 b^{4}}) = 0$

ステップ 7

対数の定義を利用して $\log (\frac{x}{10 b^{4}}) = - x \log (b)$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{- x \log (b)} = \frac{x}{10 b^{4}}$

ステップ 8

$b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (10^{- x \log (b)}) = \ln (\frac{x}{10 b^{4}})$

ステップ 8.2

$- x \log (b)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (10^{- x \log (b)})$ を展開します。

$- x \log (b) \ln (10) = \ln (\frac{x}{10 b^{4}})$

代数 例

代数例