代数例

$3 x^{2} = - 7 x - 7$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $7 x$ を足します。

$3 x^{2} + 7 x = - 7$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 x^{2} + 7 x + 7 = 0$

$3 x^{2} + 7 x + 7 = 0$

ステップ 2

二次方程式の判別式は、二次方程式の解の公式の根の中にある式です。

$b^{2} - 4 (a c)$

ステップ 3

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の値に代入します。

$7^{2} - 4 (3 \cdot 7)$

ステップ 4

計算結果を求め、判別式を求めます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$49 - 4 (3 \cdot 7)$

ステップ 4.1.2

$- 4 (3 \cdot 7)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$3$ に $7$ をかけます。

$49 - 4 \cdot 21$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $21$ をかけます。

$49 - 84$

$49 - 84$

$49 - 84$

ステップ 4.2

$49$ から $84$ を引きます。

$- 35$

$- 35$

ステップ 5

二次方程式の根の性質は、判別式 $(Δ)$ の値によって3つのカテゴリーに分類することができます。

$Δ > 0$ は $2$ 個の実根があることを意味します。

$Δ = 0$ は、 $2$ 個が実根と等しい、または $1$ 個が実根と異なることを意味します。

$Δ < 0$ は実根はありませんが、 $2$ 個の複素根があることを意味します。

判別式は $0$ より小さいので、実根はなく、その代わり複素根が2つあります。

2つの複素根

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$