代数例

$2 x (x - 3) = x + 4$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$2 x (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 = x + 4$

ステップ 1.1.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 = x + 4$

ステップ 1.1.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 = x + 4$

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 = x + 4$

ステップ 1.1.1.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 6 x = x + 4$

$2 x^{2} - 6 x = x + 4$

$2 x^{2} - 6 x = x + 4$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x^{2} - 6 x - x = 4$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$2 x^{2} - 6 x - x - 4 = 0$

$2 x^{2} - 6 x - x - 4 = 0$

ステップ 1.3

$- 6 x$ から $x$ を引きます。

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

ステップ 2

二次方程式の判別式は、二次方程式の解の公式の根の中にある式です。

$b^{2} - 4 (a c)$

ステップ 3

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の値に代入します。

${(- 7)}^{2} - 4 (2 \cdot - 4)$

ステップ 4

計算結果を求め、判別式を求めます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$49 - 4 (2 \cdot - 4)$

ステップ 4.1.2

$- 4 (2 \cdot - 4)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$49 - 4 \cdot - 8$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $- 8$ をかけます。

$49 + 32$

$49 + 32$

$49 + 32$

ステップ 4.2

$49$ と $32$ をたし算します。

$81$

$81$

ステップ 5

二次方程式の根の性質は、判別式 $(Δ)$ の値によって3つのカテゴリーに分類することができます。

$Δ > 0$ は $2$ 個の実根があることを意味します。

$Δ = 0$ は、 $2$ 個が実根と等しい、または $1$ 個が実根と異なることを意味します。

$Δ < 0$ は実根はありませんが、 $2$ 個の複素根があることを意味します。

判別式は $0$ より大きいので、実根は2つあります。

2つの実根

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$