代数例

$\frac{- 7 + \sqrt{41}}{2}$ , $\frac{- 7 - \sqrt{41}}{2}$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (- \frac{7 - \sqrt{41}}{2}) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = - \frac{7 - \sqrt{41}}{2}$ における根を求めました。

因数は $\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}$ です。

ステップ 3

$x - (- \frac{7 + \sqrt{41}}{2}) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = - \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$ における根を求めました。

因数は $\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2}$ です。

ステップ 4

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2})$

ステップ 5

すべての因数を掛け、方程式 $y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2})$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$(\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2})$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1

$\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}$ に $\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2}$ をかけます。

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{41}) (2 x + 7 + \sqrt{41})}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{41}) (2 x + 7 + \sqrt{41})}{4}$

ステップ 5.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 x + 7 - \sqrt{41}) (2 x + 7 + \sqrt{41})$ を展開します。

$y = \frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5.3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.3.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5.3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5.3.4

$7$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5.3.5

$2$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5.3.6

$7$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5.3.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5.3.8

$7$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5.3.9

$- \sqrt{41} \sqrt{41}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.9.1

$\sqrt{41}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - (\sqrt{41} \sqrt{41})}{4}$

ステップ 5.3.9.2

$\sqrt{41}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - (\sqrt{41} \sqrt{41})}{4}$

ステップ 5.3.9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - {\sqrt{41}}^{1 + 1}}{4}$

ステップ 5.3.9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - {\sqrt{41}}^{2}}{4}$

ステップ 5.3.10

${\sqrt{41}}^{2}$ を $41$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{41}$ を $41^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

ステップ 5.3.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 5.3.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 5.3.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.10.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 5.3.10.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

ステップ 5.3.10.5

指数を求めます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 1 \cdot 41}{4}$

ステップ 5.3.11

$- 1$ に $41$ をかけます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

ステップ 5.4

$4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.4.1

$2 x \sqrt{41}$ と $- 2 \sqrt{41} x$ について因数を並べ替えます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 x \sqrt{41} - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

ステップ 5.4.2

$2 x \sqrt{41}$ から $2 x \sqrt{41}$ を引きます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 0 + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

ステップ 5.4.3

$4 x^{2} + 14 x$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

ステップ 5.4.4

$7 \sqrt{41}$ から $7 \sqrt{41}$ を引きます。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 0 - 41}{4}$

ステップ 5.4.5

$4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 - 41}{4}$

ステップ 5.5

$14 x$ と $14 x$ をたし算します。

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 49 - 41}{4}$

ステップ 5.6

$49$ から $41$ を引きます。

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 8}{4}$

ステップ 5.7

分数 $\frac{4 x^{2} + 28 x + 8}{4}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x}{4} + \frac{8}{4}$

ステップ 5.8

分数 $\frac{4 x^{2} + 28 x}{4}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{8}{4}$

ステップ 5.9

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.9.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{8}{4}$

ステップ 5.9.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = x^{2} + \frac{28 x}{4} + \frac{8}{4}$

ステップ 5.10

$28$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.10.1

$4$ を $28 x$ で因数分解します。

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4} + \frac{8}{4}$

ステップ 5.10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.10.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 (1)} + \frac{8}{4}$

ステップ 5.10.2.2

共通因数を約分します。

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 \cdot 1} + \frac{8}{4}$

ステップ 5.10.2.3

式を書き換えます。

$y = x^{2} + \frac{7 x}{1} + \frac{8}{4}$

ステップ 5.10.2.4

$7 x$ を $1$ で割ります。

$y = x^{2} + 7 x + \frac{8}{4}$

ステップ 5.11

$8$ を $4$ で割ります。

$y = x^{2} + 7 x + 2$

ステップ 6

代数 例

代数例