代数例

$- 64$ , $0.001$ , $\frac{27}{125}$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (- 64) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = - 64$ における根を求めました。

因数は $x + 64$ です。

ステップ 3

$x - (0.001) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 0.001$ における根を求めました。

因数は $x - 0.001$ です。

ステップ 4

$x - (\frac{27}{125}) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = \frac{27}{125}$ における根を求めました。

因数は $x - \frac{27}{125}$ です。

ステップ 5

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x + 64) (x - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

ステップ 6

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x + 64) (x - 0.001) (x - \frac{27}{125})$ を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 64) (x - 0.001)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = (x (x - 0.001) + 64 (x - 0.001)) (x - \frac{27}{125})$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 0.001 + 64 (x - 0.001)) (x - \frac{27}{125})$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 0.001 + 64 x + 64 \cdot - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{2} + x \cdot - 0.001 + 64 x + 64 \cdot - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

ステップ 6.2.1.2

$- 0.001$ を $x$ の左に移動させます。

$y = (x^{2} - 0.001 \cdot x + 64 x + 64 \cdot - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

ステップ 6.2.1.3

$64$ に $- 0.001$ をかけます。

$y = (x^{2} - 0.001 x + 64 x - 0.064) (x - \frac{27}{125})$

ステップ 6.2.2

$- 0.001 x$ と $64 x$ をたし算します。

$y = (x^{2} + 63.999 x - 0.064) (x - \frac{27}{125})$

ステップ 6.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 63.999 x - 0.064) (x - \frac{27}{125})$ を展開します。

$y = x^{2} x + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 6.4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} x + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.2

$x^{2}$ と $\frac{27}{125}$ をまとめます。

$y = x^{3} - \frac{x^{2} \cdot 27}{125} + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.3

$27$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = x^{3} - \frac{27 \cdot x^{2}}{125} + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.4.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 (x \cdot x) + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.5

$63.999 x (- \frac{27}{125})$ を掛けます。

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ステップ 6.4.5.1

$- 1$ に $63.999$ をかけます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 63.999 x \frac{27}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.5.2

$- 63.999$ と $\frac{27}{125}$ をまとめます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + x (\frac{- 63.999 \cdot 27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.5.3

$- 63.999$ に $27$ をかけます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + x (\frac{- 1727.973}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.5.4

$x$ と $\frac{- 1727.973}{125}$ をまとめます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + \frac{x \cdot - 1727.973}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.6

$- 1727.973$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + \frac{- 1727.973 \cdot x}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - \frac{(1727.973) \cdot x}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.8

$1727.973$ を $1727.973 \cdot x$ で因数分解します。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - \frac{1727.973 (x)}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.9

$125$ を $125$ で因数分解します。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - \frac{1727.973 (x)}{125 (1)} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.10

分数を分解します。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - (\frac{1727.973}{125} \cdot \frac{x}{1}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.11

$1727.973$ を $125$ で割ります。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - (13.823784 (\frac{x}{1})) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.12

$x$ を $1$ で割ります。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - (13.823784 x) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.13

$13.823784$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

ステップ 6.4.14

$- 0.064 (- \frac{27}{125})$ を掛けます。

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ステップ 6.4.14.1

$- 1$ に $- 0.064$ をかけます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.064 (\frac{27}{125})$

ステップ 6.4.14.2

$0.064$ と $\frac{27}{125}$ をまとめます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + \frac{0.064 \cdot 27}{125}$

ステップ 6.4.14.3

$0.064$ に $27$ をかけます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + \frac{1.728}{125}$

ステップ 6.4.15

$1.728$ を $125$ で割ります。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.5

$63.999 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{125}{125}$ を掛けます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} \cdot \frac{125}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.6

項を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$63.999 x^{2}$ と $\frac{125}{125}$ をまとめます。

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + \frac{63.999 x^{2} \cdot 125}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.6.2

公分母の分子をまとめます。

$y = x^{3} + \frac{- 27 x^{2} + 63.999 x^{2} \cdot 125}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.7

各項を簡約します。

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ステップ 6.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.7.1.1

$0.009 x^{2}$ を $- 27 x^{2} + 63.999 x^{2} \cdot 125$ で因数分解します。

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ステップ 6.7.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = x^{3} + \frac{- 27 x^{2} + 63.999 \cdot (125 x^{2})}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.7.1.1.2

$0.009 x^{2}$ を $- 27 x^{2}$ で因数分解します。

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000) + 63.999 \cdot (125 x^{2})}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.7.1.1.3

$0.009 x^{2}$ を $63.999 \cdot 125 x^{2}$ で因数分解します。

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000) + 0.009 x^{2} (7111 \cdot 125)}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.7.1.1.4

$0.009 x^{2}$ を $0.009 x^{2} (- 3000) + 0.009 x^{2} (7111 \cdot 125)$ で因数分解します。

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000 + 7111 \cdot 125)}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.7.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 6.7.1.2.1

$7111$ に $125$ をかけます。

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000 + 888875)}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.7.1.2.2

$- 3000 + 888875$ に $0.009$ をかけます。

$y = x^{3} + \frac{7972.875 x^{2}}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.7.2

$7972.875$ を $7972.875 x^{2}$ で因数分解します。

$y = x^{3} + \frac{7972.875 (x^{2})}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.7.3

$125$ を $125$ で因数分解します。

$y = x^{3} + \frac{7972.875 (x^{2})}{125 (1)} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.7.4

分数を分解します。

$y = x^{3} + \frac{7972.875}{125} \cdot \frac{x^{2}}{1} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.7.5

$7972.875$ を $125$ で割ります。

$y = x^{3} + 63.783 (\frac{x^{2}}{1}) - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.7.6

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = x^{3} + 63.783 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

ステップ 6.8

$- 13.823784 x$ から $0.064 x$ を引きます。

$y = x^{3} + 63.783 x^{2} - 13.887784 x + 0.013824$

ステップ 7

代数 例

代数例