代数例

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 \\ - 7 & 4 \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$6 \cdot 4 - (- 7 \cdot - 3)$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$6$ に $4$ をかけます。

$24 - (- 7 \cdot - 3)$

ステップ 2.2.1.2

$- (- 7 \cdot - 3)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- 7$ に $- 3$ をかけます。

$24 - 1 \cdot 21$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 1$ に $21$ をかけます。

$24 - 21$

ステップ 2.2.2

$24$ から $21$ を引きます。

$3$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{3} [\begin{array}{c} 4 & 3 \\ 7 & 6 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 4 & \frac{1}{3} \cdot 3 \\ \frac{1}{3} \cdot 7 & \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{3}$ と $4$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{3} & \frac{1}{3} \cdot 3 \\ \frac{1}{3} \cdot 7 & \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{3} & \frac{1}{3} \cdot 3 \\ \frac{1}{3} \cdot 7 & \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{3} & 1 \\ \frac{1}{3} \cdot 7 & \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.3

$\frac{1}{3}$ と $7$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{3} & 1 \\ \frac{7}{3} & \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{3} & 1 \\ \frac{7}{3} & \frac{1}{3} \cdot (3 (2)) \end{array}]$

ステップ 6.4.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{3} & 1 \\ \frac{7}{3} & \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

ステップ 6.4.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{3} & 1 \\ \frac{7}{3} & 2 \end{array}]$

代数 例

代数例