代数例

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x)) = \cot (x) - \tan (x)$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\cot (x) - \tan (x)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

分数を引き算します。

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ステップ 3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sin (x) \cos (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3.3.3

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6

$- {\sin (x)}^{2}$ から ${\sin (x)}^{2}$ を引きます。

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 7

ここで、方程式の左辺を考えます。

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x))$

ステップ 8

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 8.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} (\csc (x) - 2 \sin (x))$

ステップ 8.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - 2 \sin (x))$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$

ステップ 9.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$

ステップ 9.3

$\frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 9.3.1

$- 2$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 9.3.2

$\frac{- 2}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10

分数を引き算します。

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ステップ 10.1

$- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 10.2

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 10.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 2 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 11

$- 2 \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 12

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x)) = \cot (x) - \tan (x)$ は公式です

代数 例

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