代数例

$\frac{x - 4}{x^{2} - 16}$

ステップ 1

$\frac{x - 4}{x^{2} - 16}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{x - 4}{x^{2} - 16}$

ステップ 2

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 3

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{x - 4}{x^{2} - 4^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$y = \frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{x + 4}$

ステップ 6

$y$ に $- y$ を代入し、グラフが $x$ 軸に対して対称か確認します。

$- y = \frac{1}{x + 4}$

ステップ 7

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、x軸に対して対称ではありません。

x軸に対して対称ではありません

ステップ 8

$x$ に $- x$ を代入し、グラフが $y$ 軸に対して対称か確認します。

$y = \frac{1}{- x + 4}$

ステップ 9

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸に対して対称ではありません

ステップ 10

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

$- y = \frac{1}{- x + 4}$

ステップ 11

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点に対して対称ではありません

ステップ 12

対称性を判定します。

x軸に対して対称ではありません

y軸に対して対称ではありません

原点に対して対称ではありません

ステップ 13

代数 例

代数例