代数例

$f (x) = \frac{3}{x^{2} + x - 6}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = \frac{3}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{3}{((- x) - 2) ((- x) + 3)}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{3}{(- (x) - 2) (- x + 3)}$

ステップ 3.3

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{3}{(- (x) - 1 \cdot 2) (- x + 3)}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- (x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{3}{- (x + 2) (- x + 3)}$

ステップ 3.5

$- (x + 2)$ を $- 1 (x + 2)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{3}{- 1 (x + 2) (- x + 3)}$

ステップ 3.6

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{3}{- 1 (x + 2) (- (x) + 3)}$

ステップ 3.7

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{3}{- 1 (x + 2) (- (x) - 1 \cdot - 3)}$

ステップ 3.8

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{3}{- 1 (x + 2) (- (x - 3))}$

ステップ 3.9

式を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$- (x - 3)$ を $- 1 (x - 3)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{3}{- 1 (x + 2) (- 1 (x - 3))}$

ステップ 3.9.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{3}{1 (x + 2) (x - 3)}$

ステップ 3.9.3

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{3}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$\frac{3}{(x + 2) (x - 3)}$ $\neq$ $\frac{3}{(x - 2) (x + 3)}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 5

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $\frac{3}{(x - 2) (x + 3)}$ をかけます。

$- f (x) = - \frac{3}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 5.2

$\frac{3}{(x + 2) (x - 3)}$ $\neq$ $- \frac{3}{(x - 2) (x + 3)}$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 6

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 7

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

ステップ 8

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

ステップ 9

関数が奇数でも偶数でもないので、原点/y軸に対象ではありません。

関数が対称ではありません

ステップ 10

代数 例

代数例