代数例

$\tan (6 x)$

ステップ 1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$\tan (2 (3 x))$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

正切3倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

ステップ 2.2

$\tan (x)$ を $3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$\tan (x)$ を $3 \tan (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

ステップ 2.2.2

$\tan (x)$ を $- \tan^{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

ステップ 2.2.3

$\tan (x)$ を $\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1^{2} - \tan^{2} (3 x)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (3 x)$ です。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \tan (3 x)) (1 - \tan (3 x))}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

正切3倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

ステップ 3.3.2

$\tan (x)$ を $3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1

$\tan (x)$ を $3 \tan (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

ステップ 3.3.2.2

$\tan (x)$ を $- \tan^{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

ステップ 3.3.2.3

$\tan (x)$ を $\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

ステップ 3.3.3

正切3倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

ステップ 3.3.4

$\tan (x)$ を $3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.4.1

$\tan (x)$ を $3 \tan (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

ステップ 3.3.4.2

$\tan (x)$ を $- \tan^{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

ステップ 3.3.4.3

$\tan (x)$ を $\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

ステップ 4

$2$ と $\frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 (\tan (x) (3 - \tan^{2} (x)))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)} \cdot \frac{1}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

ステップ 6

$\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$ に $\frac{1}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$ をかけます。

$\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{(1 - 3 \tan^{2} (x)) (1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

代数 例

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