代数例

$5 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \ln (x + 9)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (2)$ を簡約します。

$\ln (2^{5}) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

ステップ 1.2

$2$ を $5$ 乗します。

$\ln (32) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

ステップ 1.4

$- \frac{1}{2} \ln (x + 9)$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\ln (x + 9)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (x + 9))$

ステップ 1.4.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x + 9)$ を簡約します。

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - \ln ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (32 x^{3}) - \ln ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{32 x^{3}}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}})$

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