代数例

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80 = y$

ステップ 2

方程式の両辺に $80$ を足します。

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x = y + 80$

ステップ 3

平方を完成させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{6} + 7 x = y + 80$

ステップ 3.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = 0 = y + 80$

ステップ 3.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 80$

ステップ 3.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

ステップ 3.4.2.1.2

$- 2$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

ステップ 3.4.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$- 2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 3.4.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 3.4.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

ステップ 3.4.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

ステップ 3.4.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

ステップ 3.4.2.4

$7 (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.4.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$d = 7 \cdot - 3$

ステップ 3.4.2.4.2

$7$ に $- 3$ をかけます。

$d = - 21$

ステップ 3.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

ステップ 3.5.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = 0 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

ステップ 3.5.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

ステップ 3.5.2.1.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.3.1

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.3.1.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

ステップ 3.5.2.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.3.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 3.5.2.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 3.5.2.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

ステップ 3.5.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$e = 0 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = 0 - (49 (- \frac{3}{2}))$

ステップ 3.5.2.1.5

$49 (- \frac{3}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.5.1

$- 1$ に $49$ をかけます。

$e = 0 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

ステップ 3.5.2.1.5.2

$- 49$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$e = 0 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

ステップ 3.5.2.1.5.3

$- 49$ に $3$ をかけます。

$e = 0 - \frac{- 147}{2}$

ステップ 3.5.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = 0 - - \frac{147}{2}$

ステップ 3.5.2.1.7

$- - \frac{147}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = 0 + 1 (\frac{147}{2})$

ステップ 3.5.2.1.7.2

$\frac{147}{2}$ に $1$ をかけます。

$e = 0 + \frac{147}{2}$

ステップ 3.5.2.2

$0$ と $\frac{147}{2}$ をたし算します。

$e = \frac{147}{2}$

ステップ 3.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2}$ に代入します。

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2} = y + 80$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{147}{2}$ を引きます。

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 - \frac{147}{2}$

ステップ 4.2

$80$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 \cdot \frac{2}{2} - \frac{147}{2}$

ステップ 4.3

$80$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2}{2} - \frac{147}{2}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2 - 147}{2}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$80$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{160 - 147}{2}$

ステップ 4.5.2

$160$ から $147$ を引きます。

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$

ステップ 5

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ の各項に $- 6$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ の各項に $- 6$ を掛けます。

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(x - 21)}^{2}$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

ステップ 5.2.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

ステップ 5.2.2.2

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 (- 1)) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

ステップ 5.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 \cdot - 1) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

ステップ 5.2.2.4

式を書き換えます。

$- {(x - 21)}^{2} \cdot - 1 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

ステップ 5.2.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 {(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

ステップ 5.2.3.2

${(x - 21)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$- 6$ を $y$ の左に移動させます。

${(x - 21)}^{2} = - 6 \cdot y + \frac{13}{2} \cdot - 6$

ステップ 5.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 (- 3))$

ステップ 5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

ステップ 5.3.1.2.3

式を書き換えます。

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + 13 \cdot - 3$

ステップ 5.3.1.3

$13$ に $- 3$ をかけます。

${(x - 21)}^{2} = - 6 y - 39$

ステップ 6

$3$ を $- 6 y - 39$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$3$ を $- 6 y$ で因数分解します。

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) - 39$

ステップ 6.2

$3$ を $- 39$ で因数分解します。

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) + 3 (- 13)$

ステップ 6.3

$3$ を $3 (- 2 y) + 3 (- 13)$ で因数分解します。

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y - 13)$

代数 例

代数例